数学八年级上册本节综合随堂练习题

2023年人教版数学八年级上册

《与三角形有关的角》专项练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

A.40°            B.45°          C.50°               D.55°

2.在△ABC中，∠A=500，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是(      )

A.500      B.650      C.1150       D.250

3.如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为(　　)

A．40°     B．45°       C．55°        D．70°

4.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是(　　).

A.40°        B.60°        C.80°         D.120°

5.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(  )

              A.∠BAC=70°                  B.∠DOC=90°                  C.∠BDC=35°                  D.∠DAC=55°

6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC度数为(   )

A.15°    B.25°      C.30°        D.50°

7.如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于(   )

A.130°       B.210°       C.230°       D.310°

8.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(    )

A.56°             B.60°             C.68°                D.94°

9.锐角三角形中，最大角α的取值范围是(    )

A.00＜α＜90º    B.600＜α＜90º   C.600＜α＜1800     D.60º≤α＜90º

10.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(     )

A.75°      B.80°      C.85°    D.90°

11.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（   ）

A.40°        B.41°        C.42°        D.43°

12.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　).

A.360°-∠A     B.270°-∠α      C.180°＋∠α    D.2∠α

二              、填空题

13.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=          .

14.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________

15.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。

16.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为    °．

17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为       ．

18.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依次类推，∠BD5C的度数为         ．

三              、解答题

19.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.

20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.

21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，

求∠BCD和∠ECD的度数．

22.如图，已知点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：

(1)∠EGH＞∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

23.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.

24.Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是△ABC边AC、BC上点,点P是动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠ɑ．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=       °；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：         ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上,如图（3）所示,则∠ɑ、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠ɑ、∠1、∠2之间的关系为：         ．

25.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B.

7.C

8.A

9.A

10.A

11.B

12.D

13.答案为：25°

14.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600  

15.答案为：130  

16.答案为：180°．

17.答案为：30°.

18.答案为：56°.

19.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，

∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80° 

∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°

∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°

20.

21.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．

∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°．

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=50°，

∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．

22.证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE.(两直线平行，同位角相等)，

∴∠EGH＞∠ADE；

(2)∵∠BFE是△AFE的外角，

∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，

∴∠EGH＝∠B＋∠BFE.

∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，

∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

23.证明：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD＋∠BCD=90°，∠B＋∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.

(2)在Rt△AFC中，∠CFE=90°－∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE.

∴∠AED=∠CFE.

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE.　

24.解：（1）140°;

（2）∠1+∠2=90°+α；

（3）∠1=90°+∠2+α;

（4）∠2=90°+∠1-α，

25.解：（1）填写表格如下：

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：

∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣=90+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．