初中数学人教版八年级上册本节综合同步达标检测题

2023年人教版数学八年级上册

《11.2 与三角形有关的角》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.如图，三角形被遮住的两个角不可能是(    )

A.一个锐角，一个钝角          B.两个锐角

C.一个锐角，一个直角          D.两个钝角

2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）

A.75°    B.60°    C.45°    D.40°

3.在△ABC中，∠A-∠B = 900，则△ABC为(　　 )三角形。
A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形  　　D.无法确定 

4.如图，下列说法正确的是(　　).

A.∠B＞∠2    B.∠2＋∠D＜180°   C.∠1＞∠B＋∠D  D.∠A＞∠1

5.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于(     )

A.60°     B.70°      C. 80°      D. 90°

6.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(  )

A.锐角三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形    D.钝角三角形

7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

A.20°        B.35°        C.40°        D.70°

8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为(　　)

A.α﹣β      B.β﹣α      C.180°﹣α＋β      D.180°﹣α﹣β

二              、填空题

9.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．

10.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________

11.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=      ．

12.如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______.

13.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=          .

14.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。

三              、解答题

15.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．

16.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，

求△BDE各内角的度数．

17.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．

18.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
 

19.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．

（1）求∠ACE；

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．

能力提高练习

一              、选择题

1.下列命题中的真命题是(    )

A.锐角大于它的余角       B.锐角大于它的补角

C.钝角大于它的补角       D.锐角与钝角之和等于平角

2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(    )

A.锐角三角形       B.钝角三角形       C.直角三角形    D.无法确定

3.如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是(       )

 A.30°        B.45°          C.55°        D.60°

4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　)

A．45°        B．60°      C．75°        D．85°

5.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　).

A.360°-∠A     B.270°-∠α      C.180°＋∠α    D.2∠α

6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)

A．120°     B．108°       C．72°       D．36°

二              、填空题

7.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为      ．

8.如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径.画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        .

9.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC=       ．

10.如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为___．

三              、解答题

11.将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．

13.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：

(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?

(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)

答案

基础巩固练习

1.D

2.C

3.C　

4.B

5.C

6.B

7.B.

8.B.

9.答案为：70.

10.答案为：∠1>∠2>∠C

11.答案为：43°； 

12.答案为：70°

13.答案为：25°

14.答案为：130  

15.解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，

∴∠DAC=20°，

∵BE平分∠ABC交AD于E，

∴∠ABE=∠EBD，

∵∠BED=64°，

∴∠ABE+∠BAE=64°，

∴∠EBD+64°=90°，

∴∠EBD=26°，

∴∠BAE=38°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．

16.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，

∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠EBD=35°.

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=35°

∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.　

17.解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，

∴∠BDA=90°，

∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，

∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，

∴∠ABC=72°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°，

即∠A=36°，∠C=72°．

18.解：∠BDC=110°；

19.解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；[来

（2）∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，

∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，

∵∠CDF=74°，

∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，

∴△CFD是直角三角形．

能力提高练习

1.C

2.B

3.B

4.C.

5.D

6.B

7.答案为：50°；

8.答案为：65°.

9.答案为：75；

10.答案为：43°．

11.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.      

又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.

（2）能，理由如下：

12.解：

解：

13.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.

由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，

所以2∠A＝∠1－∠2.

(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.