高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.2 离散型随机变量的分布列习题

第四章4.2　随机变量

4.2.1　随机变量及其与事件的联系　4.2.2　离散型随机变量的分布列

A级 必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)](多选题)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(　　)

A.从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号码

B.一个袋子中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数

C.某林场的树木最高可达30 m,从此林场中任选一棵树,所选树木的高度

D.从某加工厂加工的某种铜管中任选一根,所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差

2.[探究点一(角度1)·2023广东深圳高二期中]甲、乙两班进行足球对抗赛,每场比赛赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,共进行三场.用ξ表示甲的得分,则ξ=3表示(　　)

A.甲赢三场

B.甲赢一场、输两场

C.甲、乙平局三次

D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次

3.[探究点二(角度2)·2023西藏林芝高二期末]已知随机变量X的分布列如下表:(其中a为常数)

则P(1≤X≤3)等于(　　)

A.0.4 B.0.5 

C.0.6 D.0.7

4.[探究点三]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=1)=　　　　. 

5.[探究点一(角度2)]已知随机变量X的分布列如下表:

若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为　　　　. 

6.[探究点二(角度1)·人教A版教材习题]某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求:

(1)小明在一年内参加考试次数X的分布列;

(2)小明在一年内领到资格证书的概率.

B级 关键能力提升练

7.[2023安徽合肥高二期中]如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图,则a=(　　)

A.0.1 B.0.12 C.0.15 D.0.18

8.(多选题)[2023河北邢台高二阶段练习]若随机变量X的分布列如下,则(　　)

A.t=10 B.P(X>1)=0.8

C.t=11 D.P(X≥3)=0.6

9.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下,则p=　　　　. 

10.设离散型随机变量X的分布列为

求:(1)Y=2X+1的分布列;

(2)P(3<Y≤9)的值.

11.[2023湖南衡阳高二阶段练习]某商店试销某种商品20天,获得如下数据:

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.

(1)求当天商店不进货的概率;

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.

C级 学科素养创新练

12.已知随机变量ξ的分布列为

分别求出随机变量η1=ξ,η2=ξ2的分布列.

参考答案

4.2　随机变量

4.2.1　随机变量及其与事件的联系

4.2.2　离散型随机变量的分布列

1.CD　对于A,被取出的卡片的号码是1,2,3,…,10,共有10个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于B,从10个球中取3个球,所含白球的个数有0,1,2,3,共有4个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于C,所选树木的高度是随机变化的,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出,不是离散型随机变量;对于D,实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的,它充满了某个区间,无法一一列出,不是离散型随机变量.故选CD.

2.D　由于赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,所以ξ=3可以分成两种情况,即3+0+0或1+1+1,即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D.

3.A　依题意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1⇒a=0.2,

所以P(1≤X≤3)=0.1+0.1+0.2=0.4.故选A.

4.0.6　随机变量X服从两点分布,则P(X=1)+P(X=0)=1,又P(X=1)-P(X=0)=0.2,联立解得P(X=1)=0.6.

5.0.2　当Y=5时,由2X-3=5得X=4,所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.

6.解 (1)考试次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=0.6,

P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,

P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.

∴X的分布列为

(2)小明在一年内领到资格证书的概率P=0.6+0.28+0.12×0.8=0.976或P=1-0.4×0.3×0.2=0.976.

7.C　由题意P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=7)=0.5+a+0.2+a=1,解得a=0.15.故选C.

8.AD　因为(1+2+3+4)=1,解得t=10,故A正确,C错误.由分布列可知P(X>1)=1-P(X=1)=1-0.1=0.9,故B错误;P(X≥3)=0.4+0.2=0.6,故D正确.故选AD.

9.-1　由分布列性质可得p++p2-=1,解得p=或-1,经检验p=-1符合题意.

10.解 由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.

(1)由题意可知,P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,

P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3,

所以Y=2X+1的分布列为

(2)P(3<Y≤9)=P(Y=5)+P(Y=7)+P(Y=9)=0.1+0.3+0.3=0.7.

11.解 (1)记“当天商品销售量为0件”为事件A,“当天商品销售量为1件”为事件B,“当天商店不进货”为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=.

(2)由题意知,X的可能取值为2,3.

P(X=2)=P(当天商品销售量为1件)=,

P(X=3)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为2件)+P(当天商品销售量为3件)=,

故X的分布列为

12.解由η1=ξ知,对于ξ取不同的值-2,-1,0,1,2,3时,η1的值分别为-1,-,0,,1,.

所以η1的分布列为

由η2=ξ2知,对于ξ的不同取值-2,2与-1,1,η2分别取相同的值4与1,则P(η2=4)=P(ξ=-2)+P(ξ=2)=,P(η2=1)=P(ξ=-1)+P(ξ=1)=.

所以η2的分布列为