人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系达标测试

【名师】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-4练习

一．单项选择

1．

已知随机变量的概率分布如下表，则（   ）

A．    B．    C．    D．

2．

已知随机变量的分布列如下，则的值是(    )

A．0    B．    C．    D．

【题文】

A．0    B．    C．    D．

【题文】

A．0    B．    C．    D．

3．

设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则等于（   ）

A．1    B．    C．    D．

4．

甲．乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=(　　)

A．1    B．1.5    C．2    D．2.5

5．

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q等于

A．1    B．    C．    D．

【题文】

则q等于

A．1    B．    C．    D．

【题文】

则q等于

A．1    B．    C．    D．

6．

在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果运动员甲罚球命中的概率是，记运动员甲罚球次的得分为，则等于（    ）．

A．    B．    C．    D．

7．在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．

【题文】

所以

所以

所以选A

点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列．均值与方差的求法，关键是清楚X的分布情况，依次求解，属于简单题。

8．

某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有18人，则分数不低于120分的人数为（   ）

A．10    B．12    C．20    D．40

9．

变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（   ）

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

10．

设的分布列如下：

则等于( )

A．0    B．    C．    D．不确定

【题文】

则等于( )

A．0    B．    C．    D．不确定

【题文】

则等于( )

A．0    B．    C．    D．不确定

11．

随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是(　　)

A．0，，0,0，    B．0.1,0.2,0.3,0.4

C．p,1－p(0≤p≤1)    D．，，…，

13．

若某一射手射击所得环数 的分布列为

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

14．

一盒中有12个乒乓球,其中9个新的3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

15．

已知，随机变量的分布如下：

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

【题文】

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

【题文】

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

16．在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．

【题文】

所以

所以

所以选A

点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列．均值与方差的求法，关键是清楚X的分布情况，依次求解，属于简单题。

17．

设随机变量，若，则（    ）

A．0.6    B．0.4    C．0.3    D．0.2

18．设随机变量X的分布列为，则 (   )

A．    B．    C．    D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.

2．【答案】D

【解析】 根据随机变量分布列的性质可知， ，故选D.

3．【答案】C

【解析】由分布列的性质得 所以等于

故选C

4．【答案】B

【解析】分析：由已知得 分别求出相应的概率，由此能求出．

详解：由已知得

故选：B．

点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．

5．【答案】C

【解析】分析：利用分布列概率和为1，列出方程求解即可．

详解：由题意可得，

可得，解得 舍去．

故选：C．

点睛：本题主要考查了离散性随机变量的分布列的应用，其中熟记离散型随机变量的分布列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

6．【答案】C

【解析】由题意得的取值范围为，，，

所以．

故选．

7．【答案】A

【解析】由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：

，

∵分数低于112分的有18人，

∴高三（1)班总人教为：，

∵分数不低于120分的频率为：，

∴分数不低于120分的人数为：人.

故选A.

8．【答案】B

【解析】∵a,b,c成等差数列, ，

∴由变量ξ的分布列，知：

,解得，

∴.

故选：B.

点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和.

9．【答案】C

【解析】由已知及分布列的性质知：，，故选C．

考点：分布列的性质．

10．【答案】B

【解析】试题分析：由已知可得

，故选B.

考点：1．随机变量的分布列；2．裂项相消法.

【方法点晴】本题考查随机变量的分布列．裂项相消法，涉及方程思想．或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力．等价转化能力．运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得得

.

11．【答案】A

【解析】由分布列可得：此射手“射击一次命中环数”的概率是 .

本题选择A选项.

12．【答案】C

【解析】试题分析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以,故选C.

考点：古典概型的概率计算

13．【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，，

，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.

考点：离散型随机变量的期望与方差.

14．【答案】A

【解析】因为随机变量，所以,因为，所以,故选A.