高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步测试题

第四章4.1　条件概率与事件的独立性

4.1.1　条件概率

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(　　)

A. B. C. D.

2.[探究点一]把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于(　　)

A. B. C. D.

3.[探究点一]已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回,在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.[探究点一]已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是(　　)

A. B. C. D.

5.[探究点一·2023福建厦门海沧实验中学高二期中]近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么他的车能够充电2 500次的概率为　　　　. 

B级 关键能力提升练

6.已知盒子里有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中4个红球,6个白球.甲、乙两人依次不放回地摸取1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为(　　)

A. B. C. D.

7.若随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=,P(A+B)=,则P(A|B)=(　　)

A. B. C. D.

8.(多选题)下列说法正确的是(　　)

A.P(A|B)<P(AB)

B.P(A|B)=是可能的

C.0≤P(A|B)≤1

D.P(A|A)=1

9.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于              (　　)

A. B. C. D.

10.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)=　　　　　. 

11.抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求:

(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率;

(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.

C级 学科素养创新练

12.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

(1)求男生甲被选中的概率;

(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;

(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.

参考答案

4.1　条件概率与事件的独立性

4.1.1　条件概率

1.C　由条件概率计算公式得P(B|A)=,

所以,所以P(AB)=.故选C.

2.B　第一次出现正面的概率是P(A)=,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=.

所以P(B|A)=.

3.C　设事件A=“第1次抽到代数题”,事件B=“第2次抽到几何题”,P(A)=,P(AB)=,则P(B|A)=,所以在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为.故选C.

4.C　记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.

P(B)=,P()=,

故P(B|)=.

5.　记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,即求条件概率P(B|A)=.

6.A　甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36种,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12种,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为.故选A.

7.D　因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=,所以P(A|B)=.故选D.

8.BCD　由条件概率公式P(A|B)=及0<P(B)≤1,知P(A|B)≥P(AB),故A错误;当事件B包含事件A时,有P(AB)=P(A),此时P(A|B)=,故B正确;由于0≤P(A|B)≤1,P(A|A)=1,故C,D正确.故选BCD.

9.A　∵P(A|B)=,P(AB)=,

P(B)=1-P()=1-=1-.

∴P(A|B)=.故选A.

10.　由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=,P(A∩B)=,所以P(A|B)=.

11.解 (1)抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6×6=36,事件A的基本事件数为6×2=12,

所以P(A)=.

由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,

所以事件B的基本事件数为4+3+2+1=10,

所以P(B)=,

事件AB同时发生的概率为P(AB)=,

由条件概率公式,得P(B|A)=.

(2)由(1)得P(A|B)=.

12.解 (1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15种情况,记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5种,故P(M)=.

(2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,

不妨设女生乙为b,则P(MN)=,

又由(1)知P(M)=,

故P(N|M)=.

(3)记“挑选的2人一男一女”为事件S,则P(S)=,

“女生乙被选中”为事件N,P(SN)=,

故P(N|S)=.