数学选择性必修 第二册4.2.2 离散型随机变量的分布列当堂达标检测题

【名师】4.2.2 离散型随机变量的分布列-3随堂练习

一．单项选择

1．设离散型随机变量的概率分布列为，则（  ）

A.     B.     C.     D.

2．同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（    ）

A.     B.     C.     D.

3．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为         （    ）

A．     B．     C．     D．

4．已知随机变量满足，，且，．

若，则

A． ，且    B． ，且

C． ，且    D． ，且

5．已知随机变量~B（n，p），且E=2. 4，D=1.44，则n，p值为（   ）

A. 8，0.3    B. 6，0.4    C. 12，0.2    D. 5，0.6

6．若随机变量满足，则下列说法正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

7．设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则

A. n＝8，p＝0.2    B. n＝4，p＝0.4    C. n＝5，p＝.32    D. n＝7，p＝0.45

8．若 (为参数)与 (为参数)表示同一条直线,则与的关系是(    )

A. λ=5t    B. λ=-5t    C.     D. t=-5λ

9．在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

10．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

11．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1. 6，则a－b＝(　　)

A. 0.2    B. －0.2    C. 0.8    D. －0.8

12．设离散型随机变量的概率分布列如表：

则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

13．直线l1，如果为锐角，那么直线与直线：的夹角是（   ）

A.     B.     C. α    D. π-α

14．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为(　　)

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

15．已知随机变量,且,则 (    )

A. 6    B. 8    C. 18    D. 20

16．已知离散型随机变量的分布列如下表，则常数(    )

A.     B.     C.     D.

17．若随机变量的分布列如表所示，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

18．已知随机变量服从的分布列为

则的值为（　　）

A． 1    B． 2    C．     D． 3

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】

利用分布列中，各随机变量对应概率的和为列方程求解即可.

【详解】

因为离散型随机变量的概率分布列为，

所以，可得，故选B.

【点睛】

本题主要考查分布列的定义与性质，意在考查对基本性质的掌握与应用，属于简单题.

2．【答案】C

【解析】抛一次出现不同面概率为，出现同面概率为，则出现不同面次数符合二项分布

3．【答案】C

【解析】【分析】

先计算出再利用概率和为1求a的值.

【详解】

由题得

所以.

故答案为：C.

【点睛】

(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.

4．【答案】B

【解析】分析：求出，，

从而，由，得到，

，从而，进而得到.

详解：随机变量满足，，

，

，

，

，

解得，，

，

，

，

，故选B.

点睛： 本题主要考查离散型随机变量的分布列．期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.

5．【答案】B

【解析】 ，选B.

6．【答案】B

【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：随机变量满足，，

则：，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．【答案】A

【解析】列方程组，解得.

8．【答案】C

【解析】分析：将直线参数方程化为标准形式即可得出结论.

详解：，所以，故选C.

点睛：本题主要考查参数方程的化简，解题时注意将直线参数方程化为标准形式.

9．【答案】A

【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。

详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，

由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时

当1个正品3个次品时

所以正品数比次品数少的概率为

所以选A

点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。

10．【答案】A

【解析】分析：由题 则由可求的值，进而求得.

详解：由题 ，则由离散型随机变量分布列的性质可得

故

故选A.

点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.

11．【答案】B

【解析】易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.

故选B.

12．【答案】D

【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.

详解：由离散型随机变量X的分布列知：

，解得.

故选：D.

点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.

13．【答案】A

【解析】分析：将参数方程转化为标准形式，求出倾斜角，两直线倾斜角之差的绝对值即为夹角.

详解：，所以的倾斜角为，直线的倾斜角为，所以夹角为，故选A.

点睛：求倾斜角一定要将参数方程化为标准形式，否则会出现错误，两直线夹角即为倾斜角差的绝对值.

14．【答案】C

【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.

详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.

因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，

所以a=7.

故答案为：C.

点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①，；②.

15．【答案】C

【解析】

16．【答案】B

【解析】分析：直接利用离散型随机变量的分布列的性质求解即可.

详解：由离散型随机变量的分布列，可得

，

解得或（舍），故选B.

点睛：本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为，二是每个概率属于.

17．【答案】B

【解析】分析：先根据所有概率和为1得a+b=0.8，再根据数学期望公式得a+2b=1.3,解方程组得a，b，即得值.

详解：因为分布列中所有概率和为1，所以a+b=0.8，

因为，所以a+2b+0.3=1.6, a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,

因此选B.

点睛：分布列中

18．【答案】A

【解析】由概率之和为1，列出等式，即可求得k值.

【详解】

由概率和等于1可得：，即.

故选A.

【点睛】

本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论.