高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系复习练习题

4.2.1 随机变量 及其与事件的联系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是(   )

A.第一枚是3点，第二枚是1点

B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

2.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是(   )

A.一枚是3点，一枚是1点

B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

3.甲、乙两人下象棋，规定：每局获胜得3分，平局得1分，失败得0分.若甲、乙两人共下三局，用表示甲的得分，则表示(   )
A.甲胜三局
B.甲胜一局
C.甲、乙平局三次
D.甲胜一局或甲、乙平局三次

4.袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放入袋中5回小球”的事件为(   )

A. B. C. D.

5.一串钥匙有5把，且只有其中的一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值为(   )

A.5 B.2 C.3 D.4

二、能力提升

6.拋掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“”表示试验的结果为(   )

A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点

7.同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为(   )

A.3 B.0 C.1、2、3 D.0、1、2、3

8. （多选）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有(   )

A.取每一个可能值的概率都是非负数 B.取所有可能值的概率之和是1

C.的取值与自然数一一对应 D.的取值是实数

9. （多选）下列X是离散型随机变量的是(   )

A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为X

B.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X

C.一天内的温度为X

D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分

10. （多选）甲乙两个同学在篮球场上练习定点投篮，甲先投，乙接着投，再由甲投，而后乙投，依次轮流下去，直到有人投中为止，设两个人投篮的总的次数为，则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为(   )

A. B. C. D.

11.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________.

12.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得分），若每个抢答题都有队伍抢答，X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的可能取值是__________.

13.下列随机变量中不是离散型随机变量的有_____________.(填序号)

①某宾馆每天入住的旅客数量X；

②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；

③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；

④虎门大桥一天经过的车辆数X.

14.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

在含有8件次品的50件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量.

15.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

(1)某市医院明天接到120急救电话的次数X.

(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X是一个随机变量.

答案以及解析

1.答案：B

解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点.故选B.

2.答案：B

解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.

3.答案：D

解析：由于每局获胜得3分，平局得1分，失败得0分，故可表示或者两种情况，即甲胜一局或甲、乙平局三次，故选D.

4.答案：C

解析：根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数X的可能取值为1,2,3，…，所以“放入袋中5回小球”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了红球，所以，故选C.

5.答案：D

解析：由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故X的最大值为4，故选D.

6.答案：C

解析：由于X表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为，而只有一种情况，即，此时第一枚为6点，第二枚为1点，故选C.

7.答案：D

解析：同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数可能为0、1、2、3.故选D.

8.答案：ABD

解析：根据概率的性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A是真命题；

取所有可能值的概率之和是1，所以B是真命题；

的取值是实数，不一定是自然数，所以C是假命题，D是真命题.

故选ABD.

9.答案：ABD

解析：ABD中的X都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量，故选ABD.

10.答案：BD

解析：

11.答案：-1,0,1,2,3

解析：，甲抢到1个题但回答错误，而乙抢到2个题都回答错误；，甲没抢到题，或甲抢到2个题只答对1个题；，甲抢到1个题且回答正确，或甲抢到3个题答对2个题；，甲抢到2个题均回答正确；，甲抢到3个题均回答正确.

12.答案：,0,1,2,3

解析：表示：甲队抢到1题且答错，乙队抢到两题均答错.
表示：甲队没有抢到题，乙队抢到3题且至少答错其中的2题；甲队抢到2题且答对1题答错1题，乙队抢到1题且答错.
表示：甲队抢到1题且答对，乙队抢到2题且至少答错其中的1题;甲队抢到3题且答对其中的2题，乙队没有抢到题.
表示：甲队抢到2题均答对.
表示：甲队抢到3题均答对.

13.答案：②

解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.

14.答案：随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4.

表示“抽取0件次品”；表示“抽取1件次品”；表示“抽取2件次品”；表示“抽取3件次品”；表示“抽取的全是次品”.

解析：

15.答案：(1)，表示接到i次急救电话，.

(2)随机变量X可能的取值为0，1，2，3.

表示“取出0个白球”；表示“取出1个白球”；表示“取出2个白球”；表示“取出3个白球