江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用午练11导数的综合应用新人教A版选择性必修第二册

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午练11 导数的综合应用1. 若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 已知函数,若关于的不等式在上有实数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的可导函数,且满足,对任意的正数,,若,则必有( )A. B. C. D. 4. 已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A. B. C. 或 D. 5. 已知函数,若在区间内恒成立,则实数的取值范围为.6. 函数定义在,上,,的导函数是,且恒成立,则不等式的解集为.7. [2023北京月考]关于函数,给出下列四个结论：①是奇函数;②0是的极值点;③在,上有且仅有1个零点;④的值域是.其中,所有正确结论的序号为.8. [2023重庆沙坪坝期末]已知函数,其中是自然对数的底数.（1） 讨论函数的单调性;（2） 若在区间上有解,求实数的取值范围.9. 已知,为实数,且,其中为自然对数的底数,求证:.午练11 导数的综合应用1. D[解析]由题意知,不等式在上恒成立,即,令,则在上恒成立,即在上单调递增,因此,故.2. B[解析]由题意可知,存在,使得,则.,,当时,, 函数在区间上单调递增,则,, 实数的取值范围是.3. A[解析]设,,则,在区间上是减函数.,,即,故选.4. B[解析]令,则,所以在上是减函数.又,所以.由,得,所以.5. [解析]由,得,, 原不等式转化为,设,得,当时,,则在上单调递减,则.在上恒成立,.6. ,[解析],,构造函数,则,当,时,,在,上是增函数. 不等式,,即,,故不等式的解集为,.7. ①③④[解析],且,所以函数是奇函数,①正确.,,当,时,,所以在,上单调递增,当,时,,所以在,上单调递增,所以0不是的极值点,②不正确.由以上分析知在,上单调递增,又,所以函数在,上有且仅有1个零点,③正确.函数在上连续,当时,,所以的值域是,④正确.8. （1） 解,令得或,当,即时,在上,当且仅当时,等号成立,故单调递增,当,即时,在上,单调递增,在上,单调递减,在上,单调递增.当,即时,在上,单调递增,在上,单调递减,在上,单调递增.综上所述,当时,在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.（2） 若在区间上有解,则在上.由（1）知当时,在上单调递增,,所以,所以.又,所以.当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,若,即时,在上单调递减,,所以.若,即时,在上单调递减,在上单调递增,,即,所以.又,所以这种情况不存在,所以或.综上所述,的取值范围为,.9. 证明, 要证,只需证.设,则.,,且,. 函数在上单调递增.,,即,,即.