数学八年级上册1 探索勾股定理教学设计

第一章   勾股定理导学案

第1课时  探索勾股定理

学习目标：

1、经历探索勾股定理的过程。

  2、利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

设计意图：

1、            为了调动学生的兴趣，我把第一节的两个课时进行了整合。第二课时再用勾股定理解决简单问题和实际问题。

2、            从教材上看，首先是通过画出边长为整数的直角三角形猜想三边的关系，但是画图会有一定的误差，所以第二步是在方格纸上根据正方形的面积来找直角三角形三边的关系。这两种方法共同的特点是针对边长不是整数的直角三角形是无法推导的，所以把用面积法证明勾股定理放到了第一课时。体现数学学科的严谨性。

学习过程：

一、课前预习：

1、三角形按角的大小可分为：            、           、          。

2、直角三角形的两个锐角           ；

3、三角形的三边关系：

 三角形的任意两边之和            ；任意两边之差              。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为：               。 

设计意图：

1、为本节课的知识探索做储备，探究出勾股定理只有在直角三角形中才成立，让学生有分类的意识 。

2、 让学生感受我们研究学习一个图形，都从哪些方面进行。比如研究直角三角形，我们研究了角的关系、边的关系，从边的不等关系进一步研究等量关系，以后还会研究边角之间的关系，从研究几何图形的纵向引入。       

师：问题1、三角形按角分类，大家认为比较特殊的三角形是哪类？原因是什么？

问题2.直角三角形角度的特殊，会不会它的边在数量上也有特殊的等量关系呢？

二、自主学习：    探索直角三角形三边的特殊关系： 

1、       （1）直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝，请你量出斜边c的长度。

（2）画出一个直角三角形，两条直角边分别为a=6cm和b=8cm，并量出斜边的长度。                   

（3）请你任意画一个直角三角形，两直角边分别为整数，并量出斜边的长度.

2、进行有关的计算：(1)a2+b2=          c2=         (2) a2+b2=         c2=

3、猜想直角三角形三边的关系：

设计意图：由符号语言生成文字语言

师：我们通过画图测量的方法获得了直角三角形的三边的关系，所画的直角三角形各边都是整数，下面我们通过网格来探索斜边不是整数时直角三角形的三边是否仍然存在这个等量关系。

二、合作探究：

1、如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？

思考：

每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？

设计意图：

1、方格纸上探究勾股定理，不会有第一种方法测量上的误差。

2、同时利用割补的方法为后面用面积法证明勾股定理做了铺垫。

师活动：在各组交流计算图3、4中的面积时，可能遇到困难，这时候老师可以巡视进行引导。

最后引导学生总结：把图形进行“割”或“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为可以直接利用面积的图形，体会数学的化归思想。

3、进一步验证猜想：

此时，师提问同学，如果直角三角形的两条直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？

意图就是不论是测量计算还是数方格的方法，在数学证明上来说都是不够严谨的。

三、验证定理    利用拼图验证直角三角形三边关系

活动：用四个全等的直角三角形拼出一个正方形。要求：无重叠、可以有空隙。

预设：1、如果学生拼不出，可以让学生参考上面的网格图。

2、  拼出后如何验证直角三角形三边的关系呢？

可以从以下几个问题引导：拼成的大正方形的边长是多少？我们如何表示它的面积？它又被分成几部分？还能用别的方法表示它的面积吗？你能根据两种不同的表示方法列出一个等式吗？

设计意图：这个环节完全放开，让学生自己动手操作验证勾股定理，充分给学生时间和空间，如果学生存在困难，那么老师就通过问题引导学生解决。

勾股定理：

直角三角形                              等于             ；       

几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则：                   ；           

设计意图：

从文字语言、几何语言表示勾股定理。

四、课堂小结：

1、通过本节课的学习，你觉得我们是如何对直角三角形进行研究的呢？

4、本节课你学习到了哪些数学思想方法？

设计意图：

知识的形成，数学思想的渗透。让学生经历知识的发生发展过程，让学生体会观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，发展学生应用数学的意识和能力。

五、课堂检测：

1、求下列直角三角形的未知边的长

2、如果直角三角形的两边长分别为3和4,那么第三边的平方是         。

3、在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB²+BC²+AC²=         。

4、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以斜边AB为直径做半圆，则这个半圆的面积是        。

设计意图：

让学生将知识内化为自己的知识结构,体会数形结合和分类讨论思想方法的应用。                  

六、作业：

1、证明勾股定理的方法有很多种，你能有其他的证明方法吗？

2、观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长的关系。

左图：a2+b2      c2                       右图：a2+b2      c2

由此，你得出什么结论？