【全套精品专题】通用版七年级下数学学案 第十一讲 不等式复习（知识梳理+同步练习无答案）

与不等式有关的题在历年考试中，除少数基础题外，一般偏难，本书所列出的题型是考试的常考题型，需重点掌握。

1.不等式的解与解集

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

2.用数轴表示不等式的解集

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；

（2）方向：大向右，小向左．

3.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.一元一次不等式的解法

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

5.一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．

（2）求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．

例1、（2019长郡入学考）解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.                          

（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.

变式1、（2020郡维入学考）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.   B.    C.  D.

变式2、（2019长郡入学考）不等式组的最小整数解是　    　.

例2、（2019麓山国际入学考）若，则下列不等式成立的是（    ）

变式1、（2019一中双语入学考）若，则下列结论不一定成立的是（    ）

例3、（2019中雅入学考）如果不等式组有解，那么的范围是__________

变式1、（2020麓山国际入学考）若关于的不等式组，的所有整数解的和是，则的取值范围是________.

变式2、（2020郡维入学考）不等式组无解，的取值范围是(    )

A.    B.    C.    D.

变式3、（2019广益七下期末）若不等式组的解集是，则________，________.

变式4、若关于x的不等式的解集为，求a的取值范围。

变式5、若关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集。

例4、（2019长郡入学考）在方程组中，若满足，则的取值范围是（    ）

变式1、（2019广益七下期末）已知方程组的解满足，则取值范围是(   )

A.    B.   C.   D.

例5、（2019中雅入学考）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校。经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元。

（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元。

（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同。其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案。

变式1、（2018广益入学考）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克。经测算 ，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元。

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，生产一件 B 产品需加工费 50元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

变式2、（2020麓山国际入学考）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为元，可以装药水瓶；一个小包装箱价格为元，可以装药水瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了元，刚好能装完所需药水.

(1)求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？

(2)药业公司准备派，两种型号的车共辆运送该批消毒药水，已知型车每辆最多可同时装运大箱和小箱消毒药水；型车每辆最多可同时装运大箱和小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案；

(3)如果型车比型车省油，采用哪个方案最好？

例6、（2018南雅入学考）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．

变式1、（2018广益入学考）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用x 表示不超过 x 的最大整数， 如  3 ， 2  2 ， 2.1  3 。给出如下结论：

①x  x ；

②若x  n ，则 x 的取值范围是 n  x  n  1 ；

③当1  x  1 时， 1  x  1  x 的值为 1 或 2；

④ x  2.75 是方程 4x  2x  5  0 的唯一一个解。其中正确的结论有（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

变式2、（2019师博七下期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程就是不等式组的“关联方程”.

(1)试判断方程①，②是否是不等式组的关联方程，并说明理由；

(2)若关于的方程(为整数)是不等式组的一个关联方程，求整数的值；

(3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.

变式3、（2019雅礼期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”.

如，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”.

(1)若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；

(2)已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；

(3)已知，，，，且为整数，

关于的不等式，，

请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

1.（2020郡维入学考）解不等式组并将解集表示在数轴上.

2.（2019中雅入学考）解方程组：解不等式组：

3.（2018南雅入学考）在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是（　　）

A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x＜5

4.（2019中雅入学考）如果，，那么下列不等式中成立的是（    ）

A.        B.

C.       D.

5.（2019长培入学考）如果关于的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数与整数的和为，则的值的个数为（    ）

A.3个    B.9个    C.7个    D.5个

6. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（    ）

7.（2018南雅入学考）不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是　   　．

8.（2019长郡入学考）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数

量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

9.（2020郡维入学考）长郡郡维中学举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买个甲种文具，个乙种文具共需要花费元，购买个甲种文具，个乙种文具共需要花费元.

(1)求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

(2)若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元，又不多于元.问有多少种购买方案？

10.（2019北雅入学考）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．

（1）填空：若，则         . 若，则的取值范围         ；

（2）若对于正整数满足，，求的值；

（3）若对于两个非负数满足，求实数的取值范围．

11.（2019青一七下期末）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和量小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”，例如：关于的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为；在时有最小值，最小值为，此时最值，均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”.

(1)若关于的化数式，当时，取得的最大值为__________，最小值为__________，所以代数式__________(填“是”或“不是”)的“湘一代数式”.

(2)若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的最大值与最小值.

(3)若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的取值范围.