初中7.1 探索直线平行的条件优秀同步练习题

7.1 探索直线平行的条件

同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。

内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。

三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对。

【速记同位角、内错角与同旁内角】

平行线的判定

判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　     简称：同位角相等，两直线平行

几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

　　　　     简称：内错角相等，两直线平行

几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

　　　　     简称：同旁内角互补，两直线平行

几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【题型一】判断同位角、内错角、同旁内角

【典题1】（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

巩固练习

1．（）（2022春·江苏苏州·七年级期末）仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（    ）

A．B．C． D．

2．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（    ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3．（）（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，直线，被直线所截，则与是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

【题型二】利用同位角判定两直线平行

【典题1】（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）

A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同位角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

巩固练习

1．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）

A．B．C．D．

2．（）（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，木工用角尺画出，其依据是__________．

3．（）（2022春·江苏淮安·七年级淮安市洪泽实验中学校联考期中）如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？

【题型三】利用内错角判定两直线平行

【典题1】（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图所示，∠1=∠2，能判断下列结论成立的是(   )

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB∥CD D．AD∥BC

2．（）（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______．

3．（）（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，将两块直角三角板如图放置，其中，则边的依据是______．

【题型四】利用同旁内角判定两直线平行

【典题1】（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，已知四边形ABCD，当满足什么条件时（    ）

A． B． 

C． D．

巩固练习

1．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，固定木条b、c，使，旋转木条a，要使得，则应调整为（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？

【题型五】求满足判定平行线条件的个数

【典题1】（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，给出下列条件：①；②；③，且．其中能推出的条件为（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

巩固练习

1．（）（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（）（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（）（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，下列不正确的是__________（填序号）

①如果，那么；②如果，那么；

③如果，那么；④如果，那么；

⑤如果，那么．

【题型六】与平行线判定有关的证明问题

【典题1】（2022秋·北京·七年级校考期中）完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥　   　（　   　）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴　   　∥　   　．

∴AB∥EF（　   　）．

【典题2】 （2022秋·福建莆田·七年级校考期中）如图，已知，求证：．

巩固练习

1．（）（2022秋·内蒙古通辽·七年级期末）看图填空：

已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．

证明：

______，______

__________________

______

又____________

______

2（）（2022秋·山东济宁·七年级期中）如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD．

3. （）（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．

(1)求的度数；

(2)试说明的理由．

4（）．（2022秋·河北保定·七年级期中）如图，点在直线上，射线、分别平分、．

(1)试判断、的位置关系，并说明理由；

(2)若，且，求证：．