苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质精品课堂检测

7.2 探索平行线的性质

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

几何符号语言：∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

性质2：两直线平行，内错角相等；

几何符号语言：∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

性质3：两直线平行，同旁内角互补.。

几何符号语言：∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补

模型一：铅笔头模型

【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论：

证明：

【铅笔头模型变形】

变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E=

证明：变式二：若a∥b，则

∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=

模型二：锯齿模型

【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则

证明：

【锯齿模型变形】

变式一：已知AB∥DE，则

证明：

变式二：若a∥b，则

【题型一】利用两直线平行判定同位角关系

【典题1】（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．75° C．105° D．125°

巩固练习

1．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，若ab，cd，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

3．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，点B、C在直线AD上，，BF平分，CG∥BF，求的度数．

4．（）（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）根据题意结合图形填空：已知：如图，，将说明成立的理由填写完整．

解：∵（已知）

∴      （      ）

∵（已知）

∴      ＝      （等量代换）

∴（      ）

∴（      ）

【题型二】利用两直线平行判定内错角关系

【典题1】（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（     ）．

A．150° B．130° C．120° D．100°

巩固练习

1．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．

3．（）（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，DEBF，∠A=∠B，∠C=∠D，AC 与 DE、BF 相交于点 G、H；求证：ABCD

【题型三】利用两直线平行判定同旁内角关系

【典题1】（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（    ）       

A．120° B．130° C．140° D．150°

2．（）（2022春·江苏·九年级统考期中）如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°

3．（）（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，，则的度数为_______°．

4．（）（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.

(1)请说明AB∥EF的理由；

(2)求∠DCE的度数．

5．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？

【题型四】根据平行线的性质求角的度数

【典题1】（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠B比∠A的3倍少20°，则∠A的度数是（  ）

A．10° B．50° C．10°或 50° D．10 或 95°

 巩固练习

1．（）（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（    ）

A．互余 B．∠E=2∠B C．相等 D．互补

2．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，已知则与∠1相等的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（）（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，则下列等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（）（2021春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期中）如图，已知，则、和之间的关系为（    ）

A． B． 

C． D．

5．（）（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，若ABCDEF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是_____．

【题型五】平行线性质在实际生活中的应用

【典题1】（2022秋·福建龙岩·七年级校考期中）如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）

A．右转 B．左转 C．右转 D．左转

 巩固练习

1()（2022秋·广东惠州·七年级校考期末）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）

A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°

C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°

2．()（2022秋·吉林松原·七年级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

3．()（2022秋·青海海东·七年级期中）如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．

4．()（2022秋·江苏·七年级期末）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

5()（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即．

(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？

【题型六】锯齿模型(解题方法：遇拐点作平行线)

【典题1】（2022秋·江苏常州·七年级统考期末）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（    ）

A．42° B．48° C．52° D．60°

 巩固练习

1．()（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （    ）

A． B． C． D．

2．()（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）如图，直线l1//l2，，则_______ ．

3．()（2022春·江苏常州·七年级统考期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)猜想：若，，试猜想______°；

(2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．

4．()（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）【阅读思考】单元复习课后，小飞遇到了下面一个问题，他进行如下的解答．

已知：如图1，，E为、之间一点，连接，得到．

探索、、之间的数量关系，并说明你的理由．

(1)小飞是这样解答的：、、之间的数量关系为，理由如下：

过点E作，

∴

∵，，

∴，

……

请接着他的思路完成解答过程．

___________________________________

(2)【问题变式】如图2，若，，则______°；

(3)【问题拓展】已知：直线，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点E．

①如图3，当点B在点A的左侧时，若，，求的度数；

②如图4，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数为______（用含有，的式子表示）．

5．()（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）已知：如图，//．求证：．

(1)下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格：

解：连接．

∵（已知）

∴___________//___________（内错角相等，两直线平行）

∴（___________）

∵//（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

∴___________（___________）

即．

(2)试用其他方法进行推理，并书写证明过程．

6．()（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知：直线．

(1)如图，点E在直线BD的左侧，则∠B，∠D和∠E之间的数量关系是                  ．

(2)如图，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，试探究∠BFD和∠BED的数量关系，并说明理由．

(3)如图，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．

【题型七】铅笔头模型(解题方法：遇拐点作平行线)

【典题1】（如图，已知，，，则的度数是（    ）

A．80° B．120°

C．100° D．140°

巩固练习

1．()（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ）

A． B． C． D．

2．()（2021春·甘肃庆阳·七年级校考期中）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．

3．()（2021春·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中）如图，已知AB∥CD．

（1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　；

（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程．

（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　；

（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　．

4．()（2021春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．