苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件测试题

11.6   一元一次不等式组（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（    ）

A．6 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】

根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．

【详解】

解：∵线段4、4、m能构成三角形，
∴0＜m＜8，
，
解不等式②得：x≤4-m，
∴m-2＜4-m，
解得m＜3，
∴0＜m＜3，
∴所有整数m有1，2，
1+2=3．
故所有整数m的和为3．
故选：D．

【点睛】

考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的整数解，关键是根据题意得到0＜m＜3．

2．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（    ）

A．20根火柴 B．19根火柴 C．18或19根火柴 D．20或19根火柴

【答案】C

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．

【详解】

解：设三边为a（最小边），3a（最大边），b 则a＜b＜3a，

又∵2a＜b＜4a （三角形三边关系），

∴2a＜b＜3a，

又4a+b=120，则b=120-4a

∴2a＜120-4a＜3a，

则6a＜120＜7a，即 ＜a＜20，

∴a取值可为18或者19；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力及一元一次不等式组的解法．根据三边关系列出不等式组关键．

3．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．

【详解】

由题意得：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．

4．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得：，

∵不等式组仅有四个整数解，

∴，解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键．

5．若不等式组无解，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先求出的解，再根据不等式组无解，可得关于的不等式，根据解不等式，可得答案．

【详解】

解：解得．

∵不等式组无解，

∴，

故选：．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

由题意得，，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

二、填空题

7．关于的不等式组无解，则的取值范围是________.

【答案】

【分析】

根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.

【详解】

∵关于的不等式组无解，

∴，

故答案为：.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.

8．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．

【答案】18

【分析】

设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒，根据题意，列出二元一次方程，然后根据x、y均为正整数，求出方程的解，再根据题意列出不等式组即可求出x的取值范围，从而求出结论．

【详解】

解：设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒

根据题意可得

整理可得：

∴

∵x、y均为正整数

∴x为6的倍数

∴，，，，

由题意可得

∴

解①，得

解②，得

∴

∴

故答案为：18．

【点睛】

此题考查的是二元一次方程的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．

9．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．

【答案】19    15   

【分析】

记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．

【详解】

解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，

因为第三边长为奇数，

所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，

所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；

故答案为：19，15．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．

10．若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是________________．

【答案】3＜a≤4

【分析】

先求出不等式的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a的取值范围即可．

【详解】

解：∵

∴x＜a

∵关于的不等式的正整数解只有3个，

∴3＜a≤4．

故答案为：3＜a≤4．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m的不等式组成为解答本题的关键．

三、解答题

11．若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

【答案】．

【分析】

首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，然后代入方程x-2y＜1，即可得到一个关于k的不等式，再解不等式即可解答．

【详解】

解：由方程组得：，

关于，的二元一次方程组的解满足，

，

解得：．

的取值范围是.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．

12．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．

（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　   ；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．

【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范围是．

【分析】

（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；

（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；

（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．

【详解】

解：（1）解不等式组

得：，

方程①的解为；

方程②的解为；

方程③的解为，

不等式组的关联方程是②，

故答案为：②；

（2）解不等式组

得：，

所以不等式组的整数解为，

则该不等式组的关联方程为，

故答案为：；

（3）解不等式组

得：．

方程的解为，

方程的解为，

∵都是关于的不等式组的关联方程，

∴，

解得

∴的取值范围是．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．

13．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知．求的值．

【答案】（1）；（2）a=73

【分析】

（1）设制作竖式纸盒x个，则制作横式纸盒y个．根据制作竖式纸盒用的正方形纸板+制作横式纸盒用的正方形纸板=150张；制作竖式纸盒用的长方形纸板+制作横式纸盒用的长方形纸板=300张．列方程组即可得到结论；

（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．

【详解】

解：（1）设制作竖式纸盒x个，则制作横式纸盒y个．

由题意得，

解得：，

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个；

（2）设制作竖式纸盒x个，则制作横式纸盒y个．由题意得，

解得y=，

∵70＜a＜75，

∴53＜128-a＜58，

∵y是整数，

∴128-a=55，

∴a=73．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

14．已知方程的解x为正数，y为非负数，

（1）求a的取值范围，并表示在数轴上；

（2）化简．

【答案】（1）-2≤a＜3，数轴表示见解析；（2）1

【分析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据（1）中结果，结合绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项可得．

【详解】

解：（1）解方程组，

得：，

∵方程的解x为正数，y为非负数，

∴，

解得：-2≤a＜3，

数轴表示如下：

（2）∵-2≤a＜3，

∴

=

=1

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．

15．2020年初，新冠疫情在武汉爆发．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：

（1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现已联系了6辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

【答案】（1）A：10吨，B：12吨；（2）至少需要B型17辆

【分析】

（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．

【详解】

（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资

依题意，得解得

∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，12吨生活物资

（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地

依题意，得.

解得

又m为整数，

∴m最小取17，

∴至少还需联系17辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．