高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系优秀当堂达标检测题

1.2   集合间的基本关系

思维导图

新课标要求

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.

知识梳理

知识点一　子集、真子集、集合相等

已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

知识点二　空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

2．规定：空集是任何集合的子集．

名师导学

知识点1    集合间关系的判断及应用（重点）

【例1-1】（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).

①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}；

④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥.

【例1-2】（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，，，求集合，，，之间的关系．

【变式训练1-1】（2021·四川省南充高级中学高一期中）若集合，则下列四个命题中，正确的命题是（       ）

A． B．

C． D．

【变式训练1-2】（2021秋•芜湖期末）若，，，，则、关系为　　

A． B． C． D．

【变式训练1-3】（2022·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？

(1)S＝{－2, －1, 1, 2}, A＝{－1, 1}, B＝{－2, 2}；

(2)S＝R, A＝{x|x≤0}, B＝{x|x>0}；

(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}

知识点2    子集与真子集

【例2-1】（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）集合，，则集合的真子集的个数为（       ）

A．8 B．6 C．7 D．15

【例2-2】（2021·江苏·高一课时练习）写出下列集合的所有子集：

；       ；    ．

【变式训练2-1】（2021·北京市第四十三中学高一期中）满足的集合的个数为（       ）

A． B． C． D．

【变式训练2-2】（2021·河南焦作·高一期中）集合的子集个数是（       ）

A．4 B．3 C．1 D．与a的取值有关

【变式训练2-3】（多选）（2021·湖南·怀化五中高一期中）若，则(       )

A． B． C． D．

【变式训练2-4】（2022·北京大兴·高一期末）集合的非空子集是________________．

【变式训练2-5】（2021·全国·高一课时练习）已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有______个．

知识点3    空集

【例3-1】（多选）（2021·湖南·嘉禾县第一中学高一阶段练习）下列集合是空集的是（       ）

A． B．

C． D．

【例3-2】（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）下列关系中正确的是（       ）

A．               B． 

C．           D．

【变式训练3-1】（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）下列关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【变式训练3-2】（多选）（2021·重庆巴蜀中学高一阶段练习）下列关系中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【变式训练3-3】（2021·全国·高一课时练习）下列集合：①；②；③；④；⑤．表示空集的有_______

知识点4    集合基本关系中的含参问题（难点、易错点）

【例4-1】（2022·重庆·高一期末）已知集合，且，则等于（　 　）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1

【例4-2】（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.

【例4-3】（2021·福建宁德·高一期中）设集合，，若，则实数___________.

【例4-4】（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）已知

(1)若求实数a的取值范围

(2)若，求实数的取值范围

【变式训练4-1】（2022·河南·高一阶段练习）已知集合，，，则（       ）

A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9

【变式训练4-2】（多选）（2021·福建·泉州现代中学高一期中）设集合，集合，若 ，则 可能是（          ）

A． B． C． D．

【变式训练4-3】（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）已知.

(1)若是的子集，求实数的值；

(2)若是的子集，求实数的取值范围.

【变式训练4-4】（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，，若，求实数的取值范围．

【变式训练4-5】（2021·全国·高一课时练习）已知，．若，求实数a的取值范围．

名师导练

A组-[应知应会]

1．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南焦作·高一期中）设集合，，则（       ）

A． B．⫋ C．⫋ D．

4．（2022·湖北省红安县第一中学高一阶段练习）已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·安徽宣城·高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．（多选）（2022·甘肃张掖·高一期末）下列关系式错误的是（       ）

A． B． C． D．

7．（多选）（2022·广东·高一期末）以下满足的集合A有（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高一课时练习）集合的子集有___________个．

9．（2022·湖南·高一课时练习）用适当的符号填空：

（1）______；                                        （2）______；

（3）R______；                                        （4）______．

10．（2021·天津市滨海新区大港第八中学高一期中）写出集合的所有子集______.

11．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．

12．（2021·北京市第一二五中学高一期中）若集合，则实数a的取值范围______．

13．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：

(1)，；

(2)，{是的约数}；

(3)，.

14．（2022·湖南·高一课时练习）设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集.

15．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）设集合，，且．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求集合A的子集的个数．

16．（2022·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.

B组-[素养提升]

1．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．15

2．（2021·全国·高一专题练习）已知集合其中，，其中则与的关系为

A． B． C． D．

3．（2021·广东·金山中学高一期中）已知集合， 则的真子集有________个；若，则________．

4．（2021·湖南·雅礼中学高一期中）定义，设集合，，，则集合的所有子集中的所有元素之和为_________．

5．（2021·江苏常州·高一期中）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.

6．（2021·江苏·常州市北郊高级中学高一阶段练习）设m为实数，若，，求当时m的取值集合．