湘教版七年级上册1.1 具有相反意义的量精品导学案

第1章  有理数

1．1　具有相反意义的量

【旧知再现】

1．自然数：在数物体的时候，用来表示物体__个数__的1，2，3，…叫做自然数．一个物体也没有，用__0__表示.0也是自然数，它是最小的自然数，没有__最大__的自然数，自然数是无限的．

2．整数：整数通常指__正整数、0和负整数__．

3．分数：把单位“__1__”平均分成若干份，表示这样的__一__份或__几__份的数，叫做分数．

4．小数：把整数“__1__”平均分成10份、100份、1 000份、…这样的一份或几份可以用小数表示．

【新知初探】

阅读教材P2—P3完成下面问题：

1．找相反意义的量

2.正数、负数、零

(1)在表示一组具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用__正数__来表示．而另一种量就用__负数__来表示．

(2)正数前面可以加上“＋”(读做正)号，通常“＋”号可以省略不写；负数是在正数前加一个“—”(读做负)号．

(3)0既不是__正数__，也不是__负数__．正数和0统称为__非负数__．

阅读教材P4【议一议】，你发现的规律是：

　有理数的分类

【图表导思】

(1)分数都能化为小数吗？

【解析】分数可以化为__有限小数__或无限循环小数．

(2)小数都可以化为分数吗？

【解析】__有限小数__或无限循环小数可以化为__分数__；无限不循环小数不能化为分数．

【质疑判断】

1．小数都可以转化为分数．(　×　)

2．收入800元与支出300元是具有相反意义的量．(　√　)

3．有理数分为正有理数和负有理数．(　×　)

　用正数和负数表示生活中具有相反意义的量

【P3“动脑筋”拓展】——正负数的应用

(2021·如皋市期中)一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为＋11分，那么86分应记为__－9__分．

【思路点拨】

【归纳提升】

变式一：巩固 某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.2 m分别表示为(B)

A．＋0.1 m，＋0.2 m     B．－0.1 m，＋0.2 m

C．＋0.1 m，－0.2 m     D．－0.1 m，－0.2 m

变式二：提升 (2021·深圳质检)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5 g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是(D)

A．56 g    B．60 g    C．64 g    D．68 g

　有理数

【P4“议一议”变式】——有理数分类

把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.

(1)非负数集合：；

(2)负数集合：；

(3)正整数集合：{　15，＋20…　}；

(4)负分数集合：.

【思路点拨】―→

【归纳提升】

有理数按性质分类

变式一：巩固 (2021·长沙期中)下列各数：－1，，5.120 194…，0，，3.14，其中有理数有__4__个．

变式二：提升 把下列各数填入相应的大括号里－，0.618，－3.66，2 020，－26，，65%，0.

正分数：；

整数：{　2 020，－26，0…　}；

负有理数：；

有理数：

.

【火眼金睛】

　下列各数：－6，－3.4，＋2.25，1，0，－3.14，2 018，其中非负数是________．

正解：非负数有＋2.25，1，0，2 018.

答案：＋2.25，1，0，2 018

【一题多变】

某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，－11，求5名学生的数学成绩分别是多少？

解：90－4＝86；90＋9＝99；90＋0＝90；90－1＝89；90－11＝79.

答：5名学生的成绩分别为：86分、99分、90分、89分、79分.

【母题变式】

　如果上述条件不变，这5名学生的平均分是多少？

解：由上题可得，5名学生的成绩分别为：86分、99分、90分、89分、79分，所以这5名学生的数学平均分为：(86＋99＋90＋89＋79)÷5＝443÷5＝88.6(分).

答：这5名学生的平均分是88.6分．

【难题拆解】

　(2021·重庆期中)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务安排，实际每月生产量与计划量相比情况如表：(增加为正，减少为负)

(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？

(2)总的来说比计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？半年内总生产量是多少？

【层层剖析——清障碍】

拆解一：根据月份增减，可得1—6月份的月生产量分别为____23辆，18辆，19辆，24辆，22辆，15辆__．

拆解二：根据月生产量，计算半年共生产了__121__辆，然后比较计算．

【水到渠成——破难题】

　【自主解答】(1)生产量最多的一个月是四月20＋4＝24(辆)，生产量最少的一个月是六月20－5＝15(辆)，24－15＝9(辆).所以，生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；

(2)半年内计划生产量20×6＝120(辆)，一月生产20＋3＝23(辆)，二月生产20－2＝18(辆)，三月生产20－1＝19(辆)，四月生产24辆，五月生产20＋2＝22(辆)，六月生产15辆，所以实际总生产量为23＋18＋19＋24＋22＋15＝121(辆)，所以总的来说比计划增加了1辆，半年内总生产量是121辆．