初中数学14.1.4 整式的乘法作业ppt课件

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1. 下列因式分解,正确的有 (　　)①(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2=4a2;②(a+b)2-4(a+b-1)=(a+b-2)2;③x4-2x2+1=(x2-1)2;④4x4y-4x2y=4x2y(x2-1).A.1个B.2个C.3个D.4个
1.B　①(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2=(a+b+a-b)2=(2a)2=4a2,正确;②(a+b)2-4(a+b-1)=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2,正确;③x4-2x2+1=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2,原题没分解彻底,错误;④4x4y-4x2y=4x2y(x2-1)=4x2y(x+1)(x-1),原题没分解彻底,错误.故正确的有2个.
类型1　提公因式法和公式法的综合应用
2. 把下列各式分解因式:(1)(x-1)+b2(1-x);(2)-3x7+24x5-48x3;(3)(x+3)(x+4)+(x2-9).
2.解:(1)(x-1)+b2(1-x)=(x-1)-b2(x-1)=(x-1)(1-b2)=(x-1)(1-b)(1+b).
3. [2022南昌期末]阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如:x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=(x+2)2-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).根据以上材料,解答下列问题:(1)分解因式:x2+2x-3;(2)求多项式x2+6x-9的最小值;(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.
3.解:(1)x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3).(2)x2+6x-9=x2+6x+9-9-9=(x+3)2-18,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-18≥-18,∴多项式x2+6x-9的最小值为-18.
类型2　因式分解在探究问题中的应用
(3)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0,∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,∴△ABC的周长为3+4+5=12.
4. [2022北京四十三中期中]阅读下列材料:若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数,且a>b)的形式,则称这个数为“明礼崇德数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为5=32-22,所以5是“明礼崇德数”,3与2是5的一个平方差分解.再如:因为M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整数),所以M是“明礼崇德数”,(x+y)与y是M的一个平方差分解.(1)判断:9　　　　　“明礼崇德数”(填“是”或“不是”). (2)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数,k是常数,且x>y+1),要使N是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
4.解:(1)是∵9=52-42,∴9是“明礼崇德数”.