初中数学14.1.2 幂的乘方精品ppt课件

教学目标

1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.

2.能利用幂的乘方的性质解决简单的实际问题.

教学重点难点

重点：幂的乘方法则的归纳过程及运用.

难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算.

教学过程

导入新课

问题1：我们知道：a·a·a·a·a＝a5，类似地，a5·a5·a5·a5·a5可以写成（a5）5.

（1）上述表达式（a5）5是一种什么形式？

（2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？

师生活动

教师提出问题，学生思考并回答，教师根据学生回答情况，进行讲解，以此引入新课.

探究新知

问题2：试试看：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）（23）2＝23×23＝2（　）；

（2）（am）2＝　　　　×　　　　＝　　　　；

（3）（32）3＝　　　　＝3（　）；

（4）（a3）4＝　　　　＝a（　）.

师生活动

学生独立计算，三名学生在黑板上板书（2）（3）（4），师生共同分析板书的结果，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾乘方的意义及同底数幂乘法的法则，再进行计算.

问题3：类比探究：当m，n为正整数时，

（am）n＝＝＝a（　）.

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？

请你概括出来：　　　　.

师生活动

学生观察、思考后回答，教师根据学生的回答情况，进行讲解，概括出：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

教师追问

幂的乘方的法则用式子表示为： （am）n＝　　　　（m，n都是正整数），用语言叙述为：幂的乘方，　　　　不变，　　　　.

师生活动

学生自己总结出幂的乘方的法则，教师加以强调.

新知应用

例1　计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（a3）5·（a5）3；

（4）（x3）2·（x2）3+2x4·（x4）2；

（5）（a4）5+（-a2）10-a·（-a2）5·（-a3）3；

（6）［（x+y）2］3·［（x+y）3］4.

解：（1）（103）5＝1015；

（2）（b3）4＝b12；

（3）（a3）5·（a5）3＝a15·a15＝a30；

（4）（x3）2·（x2）3+2x4·（x4）2

＝x6·x6+2x4·x8

＝x12+2x12＝3x12；

（5）（a4）5+（-a2）10-a·（-a2）5·（-a3）3

＝a20+a20-a·（-a10）·（-a9）

＝a20+a20-a20

＝a20；

（6）［（x+y）2］3·［（x+y）3］4

＝（x+y）6·（x+y）12

＝（x+y）18.

师生活动

师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）（5）（6）.让学生观察哪些是同底数幂相乘，哪些是幂的乘方，引导学生找出它们的区别，师生共同总结出同底数幂的乘法与幂的乘方的区别.相同点：都是底数不变；不同点：前者是指数相加，后者是指数相乘.

例2　（1）已知325×83＝22x，求x的值；

（2）已知x2n＝3，求（x3n）2的值.

解：（1）325×83＝（25）5×（23）3＝225×29＝234＝22x，2x＝34，所以x＝17.

（2）（x3n）2＝（x2n）3＝33＝27.

师生活动

学生独立思考，回答例2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？

3.通过本节课的学习，你心里还存在什么疑惑？

布置作业

教材第97页练习.

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