高中人教A版 (2019)第四章 数列4.1 数列的概念第1课时习题

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4.1 数列的概念 第1课时 数列的概念与简单表示方法
A级　基础巩固
1.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为 (　　)
A.an=n　　　　　　B.an=n+1
C.an=n+2 D.an=2n
答案:B
2.数列,,,,…的第10项是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析:根据数列,,,,…,可求得数列的一个通项公式为an=,所以这个数列的第10项为 a10==.
答案:C
3.数列2,,,,,…的通项公式an= (　　)
A. B.
C. D.
解析:将2写成,因为数列各项分子分别为2,4,8,16,32,…,即21,22,23,24,25,…,分母分别为1,3,5,7,9,…,都是奇数,所以此数列的一个通项公式为an=.
答案:C
4.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是 (　　)
A.an=[1+(-1)n-1]
B.an=[1-cos(n·180°)]
C.an=sin2(n·90°)
D.an=(n-1)(n-2)+[1+(-1)n-1]
答案:D
5.观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:1,,,,3,,….
解析:因为数列的前4项的被开方数分别为1,3,5,7,是由小到大的奇数,所以需要填空的数为=3.
6.如图,用火柴棒按下面的方法搭三角形:
……
按此规律搭下去,则所用火柴棒的数量an与所搭三角形的数量n之间的关系式可以是an=2n+1.
解析:由题图,易得a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,所以an=2n+1.
B级　拓展提高
7.设an=+++…+ (n∈N*),那么an+1-an= (　　)
A. B.
C.+ D.-
答案:D
8.多空题在数列0,,…,,…中,第3项是;是它的第7项.
9.在以下数列的通项公式an中,满足对一切n∈N*恒有an (1)an=7n;
(2)an=;
(3)an=;
(4)an=(-1)n+1·;
(5)an=(10n+1-1)+1;
(6)an=2+(-1)n.
解析:(1)an=7n为递增数列,符合题意;
(2)an=中,a2=,a3=,a2>a3,与an (3)an==3-,当n变大时,变小,3-变大,为递增数列,符合题意;
(4)an=(-1)n+1·,a1=,a2=-,a1>a2,不符合题意;
(5)an=(10n+1-1)+1,当n变大时,10n+1变大,(10n+1-1)+1也变大,为递增数列,符合题意;
(6)an=2+(-1)n,a2=3,a3=1,a2>a3,不符合题意.
10.已知数列{an}满足an=若对任意n∈N*都有an>an+1,则实数a的取值范围是.
解析:因为an=对任意n∈N*都有an>an+1,
所以即
解得 11.根据下列5个图形及相应的点的个数的变化规律,试猜测第(n)个图形中有多少个点.

(1) (2) (3) (4) (5)

解:题图(1)只有1个点,无分支;题图(2)除中间1个点外,有两个分支,每个分支有1个点;题图(3)除中间1个点外,有三个分支,每个分支有2个点;题图(4)除中间1个点外,有四个分支,每个分支有3个点;……;猜测第(n)个图形中除中间一个点外,有n个分支,每个分支有(n-1)个点,故第(n)个图形中点的个数为1+n(n-1)=n2-n+1.
12.已知数列{an}满足an=.
(1)求这个数列的第10项.
(2)是不是该数列中的项,为什么?
(3)在区间内有无数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.
解:(1)因为an===,所以a10=.
(2)令=,解得n=.
因为n∈N*,所以不是该数列中的项.
(3)令 所以解得所以 又因为n∈N*,所以n=2.故区间内有数列中的项,且只有一项为a2=.
C级　挑战创新
13.多选题若数列{an}的通项公式为an=(3n+7)×0.9n,则关于数列{an}的说法正确的是(　　)
A.数列先减后增 B.数列先增后减
C.最大项为a7 D.最大项为a6
解析:由=×>1,解得n<.
又因为n∈N*,所以n≤6,
所以a1 当n≥7时,<1,故a7>a8>…>an,
所以数列先增后减,其中最大项为a7.
答案:BC