高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数测试题，共7页。试卷主要包含了函数f=a-lgx的定义域为等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.4　对数函数4.4.1　对数函数的概念　4.4.2　对数函数的图象和性质A级  必备知识基础练1.[探究点二]若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为(　　)A.[0,1] B.(0,1) C.(-∞,1] D.[1,+∞)2.[探究点四]已知函数f(x)=loga(x-m)(a>0,且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是(　　)A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数3.[探究点四]对数函数y=logax与y=logbx的图象如图,则(　　)A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<14.[探究点三]若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(　　)A.log2x B.lox C. D.x25.[探究点五]已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b6.[探究点一]函数f(x)=(m2-1)logmx表示对数函数,则m的值是　　　　　. 7.[探究点四]已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式. B级  关键能力提升练8.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　)9.将y=2x的图象先　　　　　,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象(　　) A.向上平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度10.函数f(x)=的定义域为(0,10],则实数a的值为(　　)A.0 B.10 C.1 D.11.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是(　　)A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为-4C.函数y=f(x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称12.已知函数f(x)=的最小值为-1,则a的取值范围是　　　　　. 13.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　. 14.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能正确的关系式是　　　　. 15.设f(x)=ax(a>0,且a≠1),其图象经过点,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值;(2)若g(x)在区间[,c]上的值域为[m,n],且n-m=,求c的值. C级  学科素养创新练16.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围. 答案：1.A　解析 ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1].故选A.2.A　解析 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.易知函数f(x)在定义域上是增函数.3.C4.B　解析 因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数图象经过点(,a),因此loga=a,解得a=,所以f(x)=lox.5.D　解析 ∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.6.　解析 由函数f(x)=(m2-1)logmx表示对数函数,可得解得m=.7.解 (1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.8.ABD9.D　解析 y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1,所以将y=2x的图象先向下平移1个单位长度,得y=2x-1.10.C　解析 由已知,得a-lg x≥0的解集为(0,10],由a-lg x≥0,得lg x≤a,又当0<x≤10时,lg x≤1,所以a=1.故选C.11.AB　解析 令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=,即选项A正确;由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,即选项B正确,选项C错误;显然f(1)≠f(3),函数y=f(x)的图象不关于直线x=2对称,选项D错误.故选AB.12.　解析 ∵当x≥时,log2x≥log2=-1,∴当f(x)的最小值为-1时,-+a≥-1,∴a≥-.13.(0,1]　 解析 函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.14.②④⑤　解析 实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直线y=-1,由图象知,此时log2a=log3b=-1,可得a=,b=,由此知④成立,③不成立.综上知正确的关系式为②④⑤.15.解 (1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点,所以,所以a=10,所以f(x)=10x.因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2.(2)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lg x(x>0),且为增函数,所以g(x)在区间[,c]上的值域为[lg,lg c]=[m,n].因为n-m=,所以lg c-lg,所以lg c=2,则c=100.16.解 由题意M={x|ax2+2x+a>0}.(1)由1∉M,2∈M可得化简得解得-<a≤-1.所以a的取值范围为.(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不符合题意;当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.所以a的取值范围为(1,+∞).