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    初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称公开课ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称公开课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,知识点1,新知探究,知识点2,跟踪训练,随堂练习,沿中线对折,沿高对折等内容,欢迎下载使用。

    1、线段垂直平分线的性质.
    2、线段垂直平分线的判定.
    线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.
    与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
    3、作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴.
    找:找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点;连:连接这一对对应点;作:作出对应点所连线段的垂直平分线.
    1、理解图形轴对称变换的性质.2、能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形.
    如图,在一张半透明的纸的左边部分,画一只左脚印.把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能够得到相应的右脚印.这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴,并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
    1、轴对称变换:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.2、轴对称变换的性质:新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
    例1:如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
    分析:△ABC可以由三个顶点的位置确定,只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点,连接这些对称点,就能得到要画的图形.
    思考1:已知点A和直线l,画出点A关于直线l的对称点A′.
    过点A作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点.
    思考2:已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
    (1)过点A作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点.(2)过点B作直线l的垂线,垂足为P,在垂线上截取PB′=PB,点B′就是点B关于直线l的对称点.(3)连接A′、B′,则线段A′B′即是所画.
    作法:(1)如图,过点A作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA′=OA,A′就是点A关于直线l的对称点.(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B′,C′.(3)连接A′B′,B′C′,C′A′,则△A′B′C′即为所求.
    几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
    如图,五边形ABCDE可以由五个顶点的位置确定大小、形状,只要能够画出五个顶点A,B,C,D,E分别关于直线l的对称点,顺次连接五个对称点得到的五边形即为所画的轴对称图形.
    画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”:找:在原图形上找特殊点(如线段端点);画:画出各个特殊点关于对称轴的对称点;连:依次连接各对称点;连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
    (1)特殊点对画轴对称图形特别重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,否则画出的图形将不准确或不完整.(2)常见的特殊点,除线段的端点外,还有线与线的交点、中点等.
    如图,△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的,直线l是对称轴.(1)△ABC与△DEF全等吗?全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗?(2)分别找出点B,C关于直线l的对称点,如果点M在△ABC内,那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗?(3)连接AD,线段AD与直线l有什么关系?
    如图,△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的,直线l是对称轴.
    (1)△ABC与△DEF全等.全等的两个图形不一定可以通过轴对称变换得到.(2)点B,C关于直线l的对称点分别是点E,F;点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.(3)线段AD被直线l垂直平分.
    如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.
    作轴对称图形的口诀:作垂线,截等线,顺次连.
    用纸片剪一个三角形,分别沿着它一边的中线、高、角平分线对折,看看哪些部分能够重合,哪些部分不能重合?
    已知,一个车牌号码在水中的倒影如图所示,则该车牌号为( ).
    分析:根据生活经验可知,物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称,因此在倒影的下面画一条水平直线,然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
    如图,有一孩童在A处放牛,其家住在B处,A,B到河岸的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为600m.(1)孩童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,他所走的路程最短?请在图上标注出该处,并说明理由.(2)你知道最短路程为多少吗?
    如图,有一孩童在A处放牛,其家住在B处,A,B到河岸的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为600m.分析:已知直线CD和与直线CD同侧的两点A,B,求在CD上找一点M,使得AM+BM的长度最短.
    解:(1)①作点A关于CD的对称点A′. ②连接A′B交CD于点M,则点M即为所求的点.
    解:(1) 在CD上取得任意一点M′,连接AM′,A′M′,BM′.∵直线CD是A,A′的对称轴,点M,M′在CD上,∴AM=A′M,AM′=A′M′.∴AM+BM=A′M+BM=A′B.∵在△A′M′B中,A′M′+BM′>A′B,∴AM′+BM′>A′B.∵ A′B=A′M+BM=AM+BM,∴AM′+BM′>AM+BM.则点M即为CD上使得AM+BM最短的点.
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