平行线的判定性质复习讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

这是一份平行线的判定性质复习讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册，共11页。
             平行线的判定性质复习讲义知识点清单知识点一、平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。2、平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。3、判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合4、平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述 ：∵∥，∥知识点二、平行线的判定判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　     简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）知识点三、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补考点典例剖析考点一同位角、内错角与同旁内角的识别例1.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（    ）解：根据同旁内角的特征截线同侧，被截线之间确定。A是同旁内角。B中∠1与∠2没有截线，不是同旁内角。C是同旁内角。D是同旁内角。所以选择B考点二：平面内两直线的位置关系例1下列说法中正确的有（   ）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：两点确定一条直线，所以①经过两点有且只有一条直线正确；两点的距离是连接两点线段的长度，不是线段本身，所以②连接两点的线段叫两点的距离错误；两点之间的所有连线中线段最短，垂线段是直线外一点向这条线段作垂线，这一点到垂足之间的线段是垂线段，所以③两点之间的所有连线中，垂线段最短错误；平行公理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行正确；所以.选C考点三：平行公理及其推论的应用例1.下列说法正确的是(   ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行      B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行  D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解：经过直线上一点时作不出已知直线的平行线，A、C错误经过直线外一点时只有一条直线与已知直线平行，B错误经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D正确。故选D例2.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c解：根据平行公理推论平行于同一直线的两直线平行。故选A 考点四：平行线的判定例1，已知如图，，，，．将下列推理过程补充完整：（1）因为（已知），所以AD______（__________________________）（2）因为（已知），所以AB______（__________________________）（3） 因为（已知），所以____________，（___________________）解（1）因为（已知），所以AD__BC____（_：同位角相等，两直线平行_）（2）因为（已知），所以AB____CD__（_内错角相等，两直线平行）（3） 因为（已知），所以___AB______CD___，（_同旁内角互补，两直线平行）考点五：平行线的性质（【例1】2022秋•浉河区校级月考）如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（　　）A．26° B．63° C．37° D．60°                                               解：过点F作AB的平行线FG，由AB//CD  得      FG//CD     得  ⦟C=⦟GFC ，⦟A=⦟GFA             ⦟AFC=⦟GFC-⦟ GFA=⦟C-⦟ A=26°  故选  A  考点六：平行线中的拐点问题例1.感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E作直线EF∥CD，∠2=______，（               ）AB∥CD(已知），EF∥CD_____∥EF，（                    ）∠B=∠1，（                         ）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（             ）方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．解：过点E作直线EF∥CD，∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）AB∥CD(已知），EF∥CDAB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）方法与实践：如图②，∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．例2.问题情境：如图1，，，，求的度数．　　小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．解：问题情境：∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）；过点P作，又因为，所以，则，，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α练习.小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC       +∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．巩固提升练习1.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AC⊥AB于点A，AB交直线b于点B，若∠1=40°，则∠ABC的度数为（　　）A．52° B．50° C．45° D．40°2.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）A．35° B．55° C．56° D．65°3.如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．  ①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC'＝105°，则∠DFC′的度数为（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°5.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝　     　°．6.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是           . 7．完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180° （　             　）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE （　               　）∴BD∥EF （　                       　）∴∠3＝∠ADE （　                       　）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE （　         　）∴DE∥BC （　                       　）∴∠AED＝∠C （　                       　）8.如图， ， ， ，求 的度数.  9.如图，已知 ，分别探究下面两个图形中 和 、 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1）_▲_；（2）__▲__。选择结论：_▲_，说明理由.10.如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系