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    七年级下册人教版第五章第四节和第三节平行线及其判定(提高)知识讲解学案
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    七年级下册人教版第五章第四节和第三节平行线及其判定(提高)知识讲解学案

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    这是一份七年级下册人教版第五章第四节和第三节平行线及其判定(提高)知识讲解学案,共6页。

    平行线及其判定(提高)知识讲解

     

    【学习目标】

    1.理解平行线的概念,会用作图工具画平行线,了解在同一平面内两条直线的位置关系;

    2.掌握平行公理及其推论;

    3.掌握平行线的判定方法,并能运用平行线的判定方法,判定两条直线是否平行.

    【要点梳理】

    要点一、平行线的定义及画法

    1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线ab平行,记作ab

    要点诠释:

    (1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;

    (2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.

    (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.

    2.平行线的画法:

    用直尺和三角板作平行线的步骤:

    落:用三角板的一条直角边与已知直线重合.

    靠:用直尺紧靠三角板另一条直角边.

    推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

    画:沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

    要点二、平行公理及推论

    1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

    2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

    要点诠释:

    (1)平行公理特别强调经过直线外一点,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.

    (2)公理中说明存在;只有说明唯一.

    3平行公理的推论也叫平行线的传递性.

    要点三、直线平行的判定

    判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:

     3=2

     ABCD(同位角相等,两直线平行)

    判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:

     1=2

     ABCD(内错角相等,两直线平行)

    判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:

     4+2=180°

     ABCD(同旁内角互补,两直线平行)

    要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.

    【典型例题】

    类型一、平行线的定义及表示

    1下列说法正确的是 (   )

      A.不相交的两条线段是平行线.

      B.不相交的两条直线是平行线.

    C.不相交的两条射线是平行线.

      D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

    【答案】D

    解析平行线定义中三个关键词语:同一平面内不相交两条直线.

    总结升华本例属于对概念的考查,应从平行线的概念入手进行判断.

    类型二、平行公理及推论

    2在同一平面内,下列说法:(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为:(  )

    A1    B2    C3    D4

    【答案】B

    解析正确的是:(1(3).

    总结升华对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别.

    举一反三:

    【变式】2015北京校级期中)下列命题中正确的有(  )

    相等的角是对顶角;     

    abbc,则ac

    同位角相等;        

    邻补角的平分线互相垂直.

      A0 B 1 C 2 D 3

    【答案】C

    类型三、两直线平行的判定

    3. 2015福州)下列图形中,由1=2能得到ABCD的是(  )

      A B 

    C D

    【答案】B

    【解析】如图所示:

    ∵∠1=2(已知),

    ABCD(内错角相等,两直线平行),故选B

    【总结升华】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

    举一反三:

    【变式】一个学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(    )

        A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

        B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

        C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

        D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

    【答案】A

    提示:方向相同有两层含义,即路线平行且方向相同,在此基础上准确画出示意图.

        B显然不同向,因为路线不平行.

        C中,1180°-130°50°,路线平行但不同向.

        D中,1180°-130°50°,路线平行但不同向.

        只有图A路线平行且同向,故应选A

    4. 如图所示,已知B25°BCD45°CDE30°E10°.试说明ABEF的理由.

    思路点拨利用辅助线把ABEF联系起来

    【答案与解析

      解法1:如图所示,在BCD的内部作BCM25°,在CDE的内部作EDN10°

          B25°E10°(已知)

          BBCMEEDN(等量代换)

          ABCMEFDN(内错角相等,两直线平行)

          BCD45°CDE30°(已知)

          DCM20°CDN20°(等式性质)

      DCMCDN(等量代换)

      CMDN(内错角相等,两直线平行)

          ABCMEFDN(已证)

          ABEF(平行线的传递性)

     

    解法2:如图所示,分别向两方延长线段CDEFM点、交ABN点.

          BCD45°  NCB135°

          B25°

          CNB180°-NCB-B20°(三角形的内角和等于180°)

          CDE30°  EDM150°

          E10°

          EMD180°-EDM-E20°(三角形的内角和等于180°)

          CNBEMD(等量代换)

        所以ABEF(内错角相等,两直线平行)

    【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种,选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取

    举一反三:

    【高清课堂:平行线及判定403102经典例题2 

    【变式1已知,如图,BE平分ABDDE平分CDB,且12互余,试判断直线ABCD的位置关系,请说明理由.

    【答案】

    解:ABCD,理由如下:

          BE平分ABDDE平分CDB

          ABD21CDB22

          1+290°

          ABD+CDB180°

          ABCD(同旁内角互补,两直线平行)

    【高清课堂:平行线及判定403102  经典例题4

    【变式2已知,如图,ABBDBCDBDD1+2=180°,求证:CD//EF

    【答案】

    证明:ABBDBCDBDD

    ABCD

    1+2=180°

    ABEF

    CD//EF

     

     

     

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