初中数学人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试精品练习

2021年人教版数学七年级下册

《平行线性质与判定》证明题基础练习

1.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由.

2.如图,已知AD∥BE,∠A＝∠E.求证：∠1＝∠2.

3.如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

4.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3＋60°,∠CBD=70°.

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠C的度数．

5.如图,已知AD∥EF,∠1=∠2.求证：AB∥DG.

6.如图,已知DE⊥AC于E点,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于G点,∠1=∠2.

求证：CD⊥AB．

7.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.

(1)求证：EG⊥BD；

(2)求∠CDB的度数.

8.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE.

9.如图，已知∠1＋∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数．

10.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠2=∠DCB；

（2）试证明DG∥BC；

（3）求∠BCA的度数．

11.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明AB∥CD.

12.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

参考答案

1.解：∠A=∠ADE.理由：

∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，(两直线平行，同位角相等)

∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE，(等量代换)

∴ED∥AC，(内错角相等，两直线平行)

∴∠A=∠ADE(两直线平行，内错角相等).

2.证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC.

∵∠A＝∠E，

∴∠EBC＝∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1＝∠2.

3.证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代换)．

∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

4.解：(1)证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF.

∴∠2=∠A.

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A.

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，

∴∠D＋∠CBD＋∠3=180°.

∵∠D=∠3＋60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°.

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°.

5.证明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD.

∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.

6.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠2=∠DCF，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCF，

∴GF∥DC，

又∵FG⊥AB，

∴CD⊥AB．

7.(1)证明略；(2)116°；

8.证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠EAB（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）

∴∠3=∠CAD．

∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．

9.解：∵∠1＋∠2=180°，

∠1＋∠DFE=180°，

∴∠2=∠DFE.

∴AB∥EF.

∴∠BDE=∠DEF.

又∵∠DEF=∠A，

∴∠BDE=∠A.

∴DE∥AC.

∴∠ACB=∠DEB=60°.

10.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，

∴DG∥BC

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，

∴∠BCA=∠3=80°

11.解：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴CD∥FE(同旁内角互补，两直线平行).

∵∠3=∠4(已知)，

∴FE∥AB (同位角相等，两直线平行) ，

∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行).

12.解：BF、DE互相平行；

理由：如图；∵∠3=∠4，

∴BD∥CF，

∴∠5=∠BAF，

又∵∠5=∠6，

∴∠BAF=∠6，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EHA，

又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，

∴BF∥DE．