新教材人教版必修第二册《平面向量》基础检测卷（2份打包，原卷版+教师版）
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新教材人教版必修第二册
《平面向量》基础检测卷
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列命题正确的是( )
A．若|a|=|b|，则a=±b B．若|a|>|b|，则a>b
C．若a∥b，则a=b D．若|a|=0，则a=0
2.已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：
①m(a－b)=ma－mb；
②(m－n)a=ma－na；
③若ma=mb，则a=b；
④若ma=na，则m=n．
其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②
3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．||=||一定成立 B．=＋一定成立
C．=一定成立 D．=－一定成立
4.已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m=4a＋b与n=a－λb共线，则实数λ的值为( )
A．－4 B．－ C． D．4
5.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A．e1=(0,0)，e2=(1,2) B．e1=(－1,2)，e2=(5,7)
C．e1=(3,5)，e2=(6,10) D．e1=(2，－3)，e2=（，-）
6.已知a=(1,2)，b=(－1,1)，c=2a－b，则|c|=( )
A. B．3 C. D.
7.已知向量a＝(1,2),a﹣b＝(4,5),c=(x,3)，若(2a＋b)//c，则x＝( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
8.已知a＝(2,1)，b＝(m, ﹣1)，且a⊥(a﹣b)，则实数m＝( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b) ＝( )
A.4 B.3 C.2 D.0
10.已知向量a＝(3,1)，b＝(-2，)，则下列向量与a＋2b垂直的是( )
A.c＝(－1,2) B.c＝(2，－1) C.c＝(4,2) D.c＝(－4,2)
11.已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|＝1，|2a－b|＝1，则|a|＝( )
A. B.1 C. D．2
12.已知平面向量a，b满足b·(a＋b) ＝3，且|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＝( )
A. B. C. D．2
二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a＋b=________.
14.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：
①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.
其中正确命题的个数为________．
15.已知向量a＝(2,3)，b＝(﹣1,2)，若μa＋b与a﹣2b平行，则μ等于__________.
16.已知单位向量m，n的夹角为，则|m＋3n|＝________.
三 、解答题（本大题共7小题，共70分）
17.已知向量a＝(2,3),b＝(﹣1,2).
（1）求(a﹣b)(a＋2b)；
（2）若向量a＋λb与2a﹣b平行，求λ的值.
18.平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(－1,2)，c=(4,1).
(1)求满足a=mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
19.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，=，=a，=b.
(1)用a，b表示向量，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线.
20.设两个非零向量a与b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
21.已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a﹣3b，d＝ma＋b，若c⊥d，求实数m的值.
22.已知向量|a|=1，|b|=2.
(1)若a与b的夹角为，求|a＋2b|；
(2)若(2a－b)·(3a＋b)=3，求a与b的夹角.
23.已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b).
