人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
18.2特殊的平行四边形 培优练习一、单选题1．已知矩形的对角线长为10，那么顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长为（      ）A．40 B．10 C．20 D．52．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（　　）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD3．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个内角为100°的菱形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（    ）A．80° B．60° C．40° D．20°4．下列命题中，真命题的是（　　）A．两组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，四边形中，，，．若，则的最大值是（    ）A． B． C． D．6．如图，，，点在边上与、不重合，四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．给出以下结论：①≌；②；③：2；④其中正确结论的个数是（    ）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB的长为（　　）A．3.5 B．7 C．10 D．148．下列命题正确的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．六边形内角和为C．的平方根是D．对角线相等的平行四边形是矩形9．已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（    ）A．2 B． C．4 D．10．如图，正方形 的边长为a，点E在边   上运动（不与点A，B重合），   ，点F在射线   上，且   与   相交于点G，连接   ．则下列结论：① ，② 的周长为   ，③ ；④当 时，G是线段   的中点，其中正确的结论是（　　）  A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题11．如图，将长方形纸片沿对角线翻折后展平；将翻折，使边落在上与重合，折痕为；再将翻折，使边落在上与重合，折痕为，此时的度数为___________．12．如图，在正方形的外侧，作等边，则________．13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．14．如图，矩形ABCD的对角线BD上有一点M，过点M作，分别交AB、CD于点E、F，连接AM、CM．若，，则图中阴影部分的面积为______．15．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）． 三、解答题16．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．   17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形．（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．18．在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．         19．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2，求EF的长        20．如图，四边形是正方形，点是线段的延长线上一点，点是线段上一点，连接，以点为直角顶点作交的角平分线于，过点作交于，连接，，．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，，求的长．
参考答案1．C2．D3．C4．A5．A6．D7．B8．D9．B10．B11．45°12．15°/15度13．114．815．16．解：由折叠可知AD＝AF＝5cm，DE＝EF∵∠B＝90°∴AB2+BF2＝AF2，∵AB＝3cm，AF＝5cm∴BF＝4cm，∵BC＝5cm，∴FC＝1cm∵∠C＝90°，∴EC2+FC2＝EF2设EC＝x，则DE＝EF＝3﹣x∴（3﹣x）2＝12+x2∴x＝即EC＝.17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD=90°．又∵DE//AC，AE//BD，∴四边形AODE是平行四边形．∴四边形AODE是矩形．　 （2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．在Rt△AOB中，．在矩形AODE中，DE=OA=3，AE=OD=4，∴ OA+OD+DE+AE=14                    即矩形AODE的周长为14．18．(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, BD为平行四边形ABCD对角线BDAD//BC,AD=BC,OB=OD.∠OED=∠OFB, ∠EDO=∠FBO.在△EOD与△FOB中，，△EOD≌△FOBED=BF,又 AD=BCAE=CF.（2）由（1）得△EOD≌△FOBOE=OF,由OB=OD，EF⊥BD四边形BFDE为菱形，∠AEB=60°，∠BED=120°,且四边形BFDE为菱形，∠BEF=∠DEF=60°, △BEF与△BEF为等边三角形，与DE相等的所有线段为：BE、BF、EF、DF.19．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．20．（1）证明：在边上截取线段，使连．∵四边形是正方形;∵BN平分在中,, 在和中∴．（2）如图，设与CE的交点为H，∵四边形是正方形∴∵ 在和中，∴．又，又．四边形为平行四边形．．（3）解：如图所示，过作垂足为．由（2）知，，又∴即平分所以，∴三角形是等腰直角三角形，在中，设，则，即，．，，在中，，又在中，，，．