初中数学苏科版九年级上册2.1 圆练习

专题2.8 圆的确定（专项练习）

一、单选题

1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

2．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是(    )

A．点p在⊙O内 B．点p在⊙O上 C．点p在⊙O外 D．以上都不对

3．已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（   ）

A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 

B．B．

C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上

4．如图，用尺规作出的外接圆，，根据作图痕迹，下列结论错误的是（    ）

A． B．

C．是等边三角形 D．

5．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（　　）

A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点

6．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（ ）
 

A．点P在O外 B．点P在O上 C．点P在O内 D．无法确定

二、填空题

7．已知⊙O的半径为4，若OP=3，则点P在圆_____．

8．平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O_____（填：“内”或“上“或“外”）

9．的半径为，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、、与的位置关系是：点在________；点在________；点在________．

10．如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.

11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）

12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是_____．

13．已知直线l:y=x−4，点A(0,2)，点B(2,0)，设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆.

14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是_____．

三、解答题

15．如图，已知△ABC，作⊙O，使它经过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）．

16．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．

（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．

参考答案

 1．B

 由图可得小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第②块，故选B.

 2．A

 【详解】∵a=1，b=−2，c=m，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，解得：m<1.则点P在⊙O内部.
故答案为A.

3．D

 【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；

B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误，D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确

故答案为：D.

 4．C

 解：由作图痕迹可知作的是线段AB的垂直平分线，

∴，，

∴，

故A，B，D的结论正确，故选：C．

 5．C

 【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，

故选：C．

【点拨】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.

6．C

【详解】∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=AB=，
∵点O为AC的中点，P为CD的中点，∴OP为△CAD的中位线，∴OP=AD=，
而AC为⊙O的直径,即半径为，∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内.故选C.

7．内

解：∵⊙O的半径为4，若OP=3，3＜4，

故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故答案为：内．

【点拨】本题考查点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解题的关键．

8．上．

 解：∵点A（4，3）到圆心O的距离OA＝＝5，

∴OA＝r＝5，

∴点A在⊙O上，

故答案为：上．

9．圆内    圆上    圆外   

 【详解】

∵OA=8cm＜10cm，∴点A在圆内.

∵OB=10cm，与圆的半径相等，∴点B在圆上.

∵OC=12cm＞10cm，∴点C在圆外.

故答案为：圆内；圆上；圆外.

10．两

详解：如图所示，

根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．故利用这样的工具最少使用2.次．

故答案为2.

 11．③

 【详解】

①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；

②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；

③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;

④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；

故答案为:③.

 12．60°；

 解：连接OD，

∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，

∴∠ODE＝2∠C＝40°，

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠EDO＝40°，

∴∠EOB＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°．

 13．(3,−1)

 【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,2)，点B(2,0)，∴，解得，∴y=−x+2.
解方程组，得，
∴当P的坐标为(3,−1)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(3,−1).

 14．28°．

 解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．

由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．

由∠EBO是△ABO的外角，

得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．

由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，

即∠A＋2∠A＝84°，

解得：∠A＝28°．故答案为：28°．

15．见解析.

 解：如图所示，即为所要求作的圆．

16．（1）见解析；（2）10cm．

 【详解】（1）如图所示：

（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，

∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．