初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试同步训练题

第十九章 一次函数B卷 能力提升—人教版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:

在水烧开之前（即），水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为(   )
A. B. C. D.

2.下列函数：①；②；③；

④，⑤.其中y是x的一次函数的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.均匀地向一个容器内注水，最后把容器住满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器形状可能是(   )

A. B. C. D.

4.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为(   )

A. B. C. D.

5.若一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到直线，则原一次函数的解析式为(   )

A. B. C. D.

6.下列关于一次函数的说法，错误的是(   )

A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点 D.当，时，

7.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5 h；

②快车速度比慢车速度快20 km/h；

③图中；

④快车先到达目的地.

其中正确的是(   )

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

8.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，且，则b的值为(   )

A.3 B.-3 C. D.

9.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为(   )

A. B.(2,2) C. D.(4,2)

10.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知金属棒的长度l（cm）是温度t（℃）的一次函数.现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm，则这根金属棒的长度l（cm）与温度t（℃）的函数关系式为____________.

12.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是__________.
 

13.若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式为_____________.

14.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______________.

15.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点在轴上，要使是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.在新冠疫情防控期间，有152箱公共卫生防护用品要被运到A、B两城镇，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和每辆900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和每辆600元.

（1）求这15辆车中大、小货车各多少辆；

（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇的总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用.

17.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.一小题表格如下：

（1）请把表格补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

答案以及解析

1.答案：A

解析：开始时水温为30℃，每增加1 min，水温增加7 ℃，所以水温T与时间t之间的关系式为.因为水温T随时间t的变化而变化，所以因变量为T.故选A.

2.答案：B

解析：根据一次函数的定义可知①②是一次函数，故选B.

3.答案：D

解析：观察函数图像的变化趋势，可以发现单位时间内AB段比OA段增长速度慢一些，BC段比前两段增长速度都要快，由此可以得到从下向上，最下面的长方体的底面积小于中间长方体的底面积，同时大于最上面的长方体的底面积，从而选D.

4.答案：A

解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A.

5.答案：D

解析：由题意得：平移后的直线的解析式为.，，原一次函数的解析式为，故选D.

6.答案：D

解析：，图像经过第一、二、四象限，A正确；

，y随x的增大而减小，B正确；

当时，，所以图像与y轴的交点为，C正确；

当时，，当时，，D不正确.故选D.

7.答案：B

解析：根据题意可知，两车的速度和为（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88 km，故①结论错误；慢车的速度为，快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度快20km/h，故②结论正确；（km），所以，故③结论正确；快车到达终点的时间为h，慢车到达终点的时间为h，因为，所以慢车先到达目的地，故④结论错误.所以正确的是②③.故选B.

8.答案：D

解析：直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，

，，，.

，，即，

即，.故选D.

9.答案：B

解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.

10.答案：B

解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.

设，由反射角等于入射角可知，.

，，

.

在和中，，

，

.

设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.

11.答案：

解析：设l与t的函数关系式为，将代入，可得.由温度每升高1℃，它就伸长0.002cm得，故金属棒的长度l（cm）与温度t（℃）的函数关系式为.

12.答案：-26

解析：把代入,则,再把代入,则,故输出的结果为.

13.答案：或

解析：因为点在直线上，当时，，所以点，都在直线上，将这两点的坐标分别代入，得或，所以或.

14.答案：

解析：一次函数的图象过点，，解得，，又与x轴的交点是，结合题中图象，易得关于x的不等式组的解集为.

15.答案：或或

解析：一次函数中，

令，得，解得，

点的坐标为.

令，得，

点的坐标为.

设点的坐标为，易知.

是以为腰的等腰三角形分两种情况：

①，即，

解得或，

此时点的坐标为或；

②，即，

解得或（舍去），

此时点的坐标为.

综上可知，点的坐标为或或.

16.答案：（1）这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆.

（2）y与x的函数解析式为，符合要求的最少费用为9900元.

解析：（1）设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有辆，

根据题意得，

解得，则.

答：这15辆车中大货车有8辆，小货车有7辆.

（2）前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为辆，前往B城镇的大货车为辆，前往B城镇的小货车为辆，

由题意可得，

即y与x的函数关系式为.

运往A城镇的防护用品不能少于100箱，

，解得.

，y随x的增大而增大，

当时，y取得最小值，此时.

答：y与x的函数解析式为，符合要求的最少费用为9900元.

17.答案：（1）表格中数据从左到右，依次为，，，，函数图像见解析.

（2）详见解析.

（3）.

解析：（1）表格中数据从左到右，依次为，，，.
补全的函数图象如图所示.

（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当时，函数取得最大值4；
③当时，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）.
（3）.

注：当不等式解集端点值误差在范围内，均给相应分值.