人教版八年级下册19.2.2 一次函数第3课时练习题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数第3课时练习题，共5页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
知能演练提升
一、能力提升
1.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min 内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( )
A.32B.34C.36D.38
2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC对应的解析式为 .
3.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你.图①②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了 kg.”
图①
图②
4.已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与直线y=34x平行,则一次函数的解析式为 .
5.已知正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的解析式.
6.某一次函数的图象过点(2,1),且与直线y=-2x+3相交于y轴上的同一点,求此一次函数的解析式.
★7.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB—BC—CD所示.
(1)小丽与小明出发 min相遇.
(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少?
②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.
二、创新应用
★8.问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第2 018个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数解析式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个解析式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 2.y=-12x+32 3.20 4.y=34x-2
5.解 由正比例函数y=kx的图象过点(1,2),得2=k.
所以正比例函数的解析式为y=2x.
由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0),
得a+b=2,4a+b=0,解得,a=-23,b=83.
所以一次函数的解析式为y=-23x+83.
6.解 直线y=-2x+3与y轴的交点坐标为(0,3).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
则b=3,2k+b=1,所以b=3,k=-1,
所以函数的解析式为y=-x+3.
7.解 (1)30 由题中图象可得小丽与小明出发30 min相遇.
(2)①设小丽步行的速度为v1 m/min,小明步行的速度为v2 m/min,且v2>v1,
则30v1+30v2=5 400,(67.5-30)v1=30v2,解得v1=80,v2=100.
答:小丽步行的速度为80 m/min,小明步行的速度为100 m/min.
②(方法一)设点C的坐标为(x,y),
则可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5 400,
解得x=54,y=(100+80)×(54-30)=4 320.
(方法二)5 400÷100=54,54×80=4 320.
故点C(54,4 320).
点C表示:两人出发54 min时,小明到达甲地,此时两人相距4 320 m.
二、创新应用
8.解 以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上.如图所示.
设直线的解析式为y=kx+b(k≠0),把(1,4),(2,7)两点坐标代入得k+b=4,2k+b=7,解得k=3,b=1,所以y=3x+1.
验证:当x=3时,y=3×3+1=10;
当x=4时,y=3×4+1=13.
所以,另外两点也在这条直线上.
当x=2 018时,y=3×2 018+1=6 055.
答:第2 018个图共有6 055枚棋子.