人教版初中数学总复习优化设计第10课时一次函数习题含答案

第10课时　一次函数

知能优化训练

一、中考回顾

1. (2020湖南益阳中考)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)

A.k<0 

B.b=-1

C.y随x的增大而减小 

D.当x>2时,kx+b<0

答案:B

2.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为(　　)

A.23 cm B.24 cm 

C.25 cm D.26 cm

答案:B

3.(2021天津中考)将直线y=-6x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为　　　　　　　　. 

答案:y=-6x-2

4.(2021四川成都中考)在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第　　　　　象限. 

答案:一

5.(2021云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一:没有底薪,只付销售提成;

方案二:底薪加销售提成.

下图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系.

(1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);

(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2 000元,则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

解:(1)由题图可知,y1与x的函数解析式满足正比例函数解析式,

设y1=k1x(k1≠0),将(40,1 200)代入y1=k1x(k1≠0),

得40k1=1 200,k1=30.y2与x的函数解析式满足一次函数解析式,设y2=k2x+b2(k2≠0),

将(0,800),(40,1 200)代入y2=k2x+b2(k2≠0)中,

得解得

故y1与x的函数解析式为y1=30x,y2与x的函数解析式为y2=10x+800.

(2)将x=70代入两个函数解析式,得y1=30×70=2 100(元),y2=10×70+800=1 500(元).

由题可知,其3月份的工资超过2 000元,因为2 100>2 000,所以这个公司采用方案一给这名销售人员付3月份的工资.

二、模拟预测

1.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(　　)

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 

C.m<0,n>0 D.m<0,n<0

答案:D

2.若一次函数y=(a-2)x+a-3的图象与y轴的交点在x轴的下方,则a的取值范围是(　　)

A.a≠2 B.a<3,且a≠2

C.a>2,且a≠3 D.a=3

答案:B

3. 一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地去同一城市,它们离甲地的路程随时间变化的图象如图.则下列结论错误的是(　　)

A.摩托车比汽车晚到1 h

B.甲、乙两地的路程为20 km

C.摩托车的速度为45 km/h

D.汽车的速度为60 km/h

答案:C

4.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为              (　　)

A.(-2,0) B.(2,0) 

C.(-6,0) D.(6,0)

答案:B

5.若点(-2,m)和都在直线y=x+4上,则m,n的大小关系是　　　　　. 

答案:m<n

6.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为　　　. 

答案:-

7. 直线y=(3-a)x+b-2在平面直角坐标系中的位置如图所示,化简:|b-a|--|2-b|=　　　　　. 

答案:1

8. 如图,已知直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3;……按此作法进行下去,点A5的坐标为　　　　. 

答案:(16,0)

9. 某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法,第一级:居民每户每月用水18 t以内(含18 t),每吨收费a元.第二级:居民每户每月用水超过18 t,但不超过25 t,未超过18 t的部分按照第一级标准收费,超过部分每吨收费b元.第三级:居民每户每月用水超过25 t,未超过25 t的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每吨收费c元.

设一户居民月用水x t,应缴水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.

 (1)根据图象直接作答:a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　. 

(2)求当x>25时,y与x之间的函数关系式;

(3)把上述水费阶梯收费方法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户每月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民每户每月用水超过25 t时,请你根据居民每户每月用水量的大小,设计出对居民缴费最实惠的方案.

解:(1)3　4　6

(2)当x>25时,设y=kx+b(k≠0),把点(25,82),(35,142)代入,

得

解得

故当x>25时,y与x之间的函数关系式为y=6x-68.

(3)由题意可知,方案②中y与x之间的函数关系式为y=4x.当方案①和方案②水费相等时,6x-68=4x,解得x=34.

故当25<x<34时,方案①最实惠,当x=34时,方案①与方案②一样;当x>34时,方案②最实惠.