泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题（2）
展开分式及分式方程复习与巩固
第一课时
【学习目标】
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
【课前梳理】
（一）分式
1．分式概念
一般的，如果A、B表示两个整式， ，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
分式有意义的条件： ；
分式无意义的条件： ；
分式的值为0的条件： .
2．分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示即为： （C≠0），其中A、B、C是整式.
（1）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中 个，分式的值不变.
用式子表示为：
（2）最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式.
（3）最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，叫最简公分母.
3.分式的运算
分式的乘除
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
用式子表示为：
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 ，与被除式相乘.
用式子表示为：
分式的乘方
分式乘方的法则是：分式乘方要把分子、分 ，即
（n为正整数）
分式的加减
同分母分式相加减法则： .用式子表示为：
异分母分式相加减法则：异分母分式相加减， .
用式子表示为：
【典型例题】
例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？
，，，，，，，
例2：已知分式
（1） 当x为何值时，分式无意义? （2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x为何值时，分式的值为零? （4）当x= - 3时，分式的值是多少?
例3：化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
例4：分式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
1、约分
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5：化简求值
先化简，再求值：，其中．
【当堂达标】
1.化简
2.化简求值，其中
3.先化简，再求值，其中
【课后巩固】
1. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1
2. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
3. 计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．x C． D．
4.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
5.计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
6.已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
8.要使分式有意义，x的取值应满足 ．
9.化简并求值（）•，其中a=1，b=2．
10. 当x=1时，分式的值是 ．
11. 化简+结果是 ．
12.化简+的结果是
三、计算题
13. 先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．
14. 先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．
15. 计算：（﹣）．
- 化简：（﹣2）•．
- 先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
- 化简：（﹣）÷．
19.化简：（1﹣）÷
20化简并求值（）•，其中a=1，b=2．
21计算：（a﹣1﹣）÷
22.先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
23.化简：（1﹣）÷．
- 先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）
- 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．
26. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
分式及分式方程复习与巩固
第二课时
【学习目标】
1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。
【课前梳理】
【课堂练习】
理解分式方程的有关概念
例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）
①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．
掌握分式方程的解法步骤
例2 解方程：注意分式方程最后要验根。
（1）； （2）。
分式方程的应用
例3 （2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
【基础训练】
1．如果分式的值相等，则x的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．（2005年宿迁市）若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
3．（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．方程的解是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
7．（2006年怀化市）方程的解是_______．
8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．
9．若x+=2，则x+=_______．
【能力提升】
10．解下列方程：
（1）=1； （2）（2006年河南省）=3。
11．（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
12．（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
13．请根据所给方程=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）
14．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：
方程x-=1的解是x1=2，x2=-；
方程x-=2的解是x1=3，x2=-；
方程x-=3的解是x1=4，x2=-；
方程x-=4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验．
【应用与探究】
15．阅读理解题：
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的妥是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
