泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题
展开分式及分式方程复习专题
一、知识要点回顾
（一）分式
1．分式概念
一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
分式有意义的条件：分式的分母不为0；
分式无意义的条件：分式的分母为0；
分式的值为0的条件：分式的分子为0，且分式的分母不为0.
2．分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示即为： （C≠0），其中A、B、C是整式.
（1）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.
用式子表示为：
（2）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.
（3）最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，叫最简公分母.
3.分式的运算
分式的乘除
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
用式子表示为：
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示为：
分式的乘方
分式乘方的法则是：分式乘方要把分子、分母分别乘方，即 （n为正整数）
分式的加减
同分母分式相加减法则：分母不变，把分子相加减.用式子表示为：
异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.
用式子表示为：
整数指数幂
零指数幂：任何不为零的数的零次幂等于1.用式子表示为：
负整数指数幂：一般的，当n是正整数时，（a≠0），这就是说：是的倒数.
整数指数幂：当幂指数由正整数扩大到全体整数范围后，整数指数幂的性质可归纳如下：
（1） （m,n都是整数）；（2） （m,n都是整数）
科学记数法
一般的，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中的取围是 ，n为正整数；
把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中a的取值范围是 ，n为正整数.
二、典型例题
例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？
，，，，，，，
例2：已知分式
（1） 当x为何值时，分式无意义? （2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x为何值时，分式的值为零? （4）当x= - 3时，分式的值是多少?
例3：化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
例4：分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．
举一反三：
1、约分
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5：化简求值（重要）
1. 先化简，再求值：，其中．
2. 先化简，再求值： ，其中.
3. 先化简，再求值：，其中满足
例6：解分式方程
1．； 2． ；
3． ； 4．．
三、考场训练
1.化简求值，其中
2.先化简，再求值，其中
3. 解方程
4. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是________.
例题、m为何值时，分式方程有根。
知识补充拓展：
例5： 与增根有关的问题
1．分式方程的增根必须同时满足两个条件
(1)__________________________；
(2)________________________________.
2．增根在含参数的分式方程中的应用
由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
考点三 列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程.
求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要缺少了这一步.
2.应用问题中常用的数量关系及题型
（1）数字问题.（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是____________；
②日历中前后两日差___，上下两日差_____.
（2）体积变化问题.
（3）打折销售问题.
①利润=_______-成本；
②利润率=_________×100%.
（4）行程问题.
路程=____×_____.
若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空.
v顺＝v＋ v逆＝v－____
v＝__________ v水＝_________
在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出其他的量．
(5)教育储蓄问题．
①利息＝___________________；
②本息和＝_______________＝本金×(1＋利率×期数)；
③利息税＝_______________；
④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
