鲁教版 (五四制)八年级上册1 平行四边形的性质教学设计

1. 平行四边形的性质（二）

一、学生起点分析

学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

二、学习任务分析

本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：

1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；

2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。

教学重点：平行四边形性质的应用

教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力

教学方法：启发诱导法，探索分析法

三、教学过程设计

本节课分5个环节

第一环节    回顾思考，引入新课

第二环节    探索发现，灵活运用

第三环节    观察分析，理性升华

第四环节    巩固反馈，总结提高

第五环节    评价反思，目标回顾

第一环节  回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（    ）

A．60°    B．80°   C．100°   D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（    ）

A．5cm    B．15cm     C．6cm    D．16cm

（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

参考答案：

1． C．   2． A．   3．4对．  

活动目的：

1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。

活动效果：

   能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

第二环节    探索发现，灵活运用

活动内容：

一、  探索问题1 

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

 求证:OA=OC,OB=OD.

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

     ∴  AB=CD  AB//DC

    ∴   ∠BAO=∠DCO  ∠ABO=∠CDO

∴   △AOB≌△COD

∴   OA=OC,OB=OD.

你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：

通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

二、[练一练]

活动内容

探索问题2

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.

求证:OE=OF.

A．议论交流

B．师生共析归纳

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴  AD=CB  AD//BC  OA=OC

∴ ∠DAC=∠ACB

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF

探索问题3

如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:  ∵四边形ABCD是平行四边形

     ∴OA=OC=6  OB=OD=3

     ∴AC=12

   又∵∠ADB=900

     ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=OD2+AD2

∴AD=3

活动目的：

通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

第三环节  观察分析，理性升华

例2    已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？

A．学生独立观察分析

B．交流探索                    

C．师生共析小结

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

  即AM//CQ

又∵AC//MN

即AC//MQ

∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC

同理  NP=AC

∴MQ=NP

小结：利用平行四边形可以证明两线段相等

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。

第四环节    巩固反馈，总结提高

活动内容：

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。

1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。

A．学生议论

B．师生共评

解：过A作AE⊥BC交BC于E，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

     ∴∠BAD+∠B =180°

∵∠BAD =150°

   ∴∠B =30°

在Rt△ABE中，∠B =30°

∴AE =1/2AB=4

∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2

小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。

二、计算题

1．课本随堂练习

2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

  OA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，  OB=4cm， AB=5cm

∴AC=6cm   BD=8cm   CD=5cm

∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2

∴∠AOB =90°

∴AC⊥BD

∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2

∴AD=5cm，BC=5cm,

答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。

活动效果：

通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。

第五环节    评价反思，目标回顾

活动内容：

1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

2．利用平行四边形可以解决哪些问题？

3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？

活动目的：

通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质。

5．布置作业：习题5.2  1，2，3,  4

师生共勉：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。