初中鲁教版 (五四制)第二章 分式与分式方程综合与测试当堂达标检测题

分式与分式方程综合测评

(时间45分钟，满分100分)

一．选择题（共8小题，每小题4分。）

1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（　　）

A．         B． C．      D．

2．下列变形正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．分式，，中，最简分式有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．化简：＝（　　）

A．3x B．6x C．2 D．2x

6．计算（x2﹣xy）÷的结果是（　　）

A．x2 B．x2﹣y C．（x﹣y）2 D．x

7．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0

8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）

A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 

B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成 

C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 

D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成

二．填空题（共4小题，每小题5分。）

9．若分式值相等，则x的值为 　   　．

10．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　   　．

11．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 　   　．

12．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数 　   　．

三．解答题（共4小题，共48分）

13．（12分）计算：

（1）；

（2）解分式方程：．

14．(12分)先化简，再求值：，其中x＝4．

15．（10分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

16．（14分）某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．

（1）该商场第一批购进衬衫多少件？

（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

分式与分式方程综合测评

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、当x＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当x＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；

C、x2+1≠0，x为任意实数，分式都意义，故此选项错误；

D、当x＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；

故选：C．

2．下列变形正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、＝﹣＝（﹣a+b）．故本选项错误；

B、＝﹣＝﹣．故本选项错误；

C、当c＝0时，该变形错误；故本选项错误；

D、＝＝，故本选项正确；

故选：D．

3．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：分式有：，，，，共有4个．

故选：C．

4．分式，，中，最简分式有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：＝，不是最简分式，

不能化简，是最简分式，

＝，不是最简分式，

所以最简分式有1个，

故选：B．

5．化简：＝（　　）

A．3x B．6x C．2 D．2x

【解答】解：＝＝．

故选：D．

6．计算（x2﹣xy）÷的结果是（　　）

A．x2 B．x2﹣y C．（x﹣y）2 D．x

【解答】解：原式＝x（x﹣y）•

＝x2．

故选：A．

7．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0

【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），

解得：x＝2﹣，

因为关于x的方程+＝2的解为正数，

所以2﹣＞0，

解得：m＜6，

因为x＝2时原方程无解，

所以可得2﹣≠2，

解得：m≠0．

故选：D．

8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）

A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 

B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成 

C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 

D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成

【解答】解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，

∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，

∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

9．若分式值相等，则x的值为 　﹣2　．

【解答】解：由题知：，

去分母得：x﹣4＝4x+2，

解得：x＝﹣2．

检验：当x＝﹣2时，（2x+1）（x﹣4）≠0，

∴x＝﹣2是原分式方程的解．

故答案为：﹣2．

10．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　或　．

【解答】解：①分母为0，即是x＝3，

将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，

当x＝3时，m＝．

②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，

x＝，

因为方程无解，所以2m﹣1＝0，

解得：m＝．

故答案为：或．

11．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 　﹣4或6　．

【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），

∵分式方程会产生增根，

∴（x+2）（x﹣2）＝0，

解得：x＝﹣2或x＝2，

把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，

解得：m＝6；

把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，

解得：m＝﹣4，

则m的值是﹣4或6．

故答案为：﹣4或6．

12．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数 　15人　．

【解答】解：设原计划分组时每组的人数为x人，则实际分组时每组的人数为1.5x人，

依题意得：﹣＝7，

解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×10＝15．

∴实际分组时每组的人数为15人．

故答案为：15人．

三．解答题（共4小题）

13．计算：

（1）；

（2）解分式方程：．

【解答】解：（1）原式＝

＝

＝﹣x+1．

（2）去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，

解得x＝3，

检验：当x＝3时，（x﹣3）（x+3）＝0，

故原分式方程无解．

14．先化简，再求值：，其中x＝4．

【解答】解：原式＝（+）•

＝•

＝•

＝x﹣1，

当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．

15．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，

依题意，得：﹣＝40，

解得：x＝45，

经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．

答：每个小号垃圾桶的价格是45元．

16．某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．

（1）该商场第一批购进衬衫多少件？

（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

【解答】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

依题意，得：﹣＝4，

解得：x＝2000，

经检验，x＝2000是所列分式方程的解，且符合题意．

答：商场第一批购进衬衫2000件．

（2）（2000+2000×2﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．

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