泰山区泰山实验中学2023年八年级第一学期第二章分式与分式方程单元测试题和答案

八年级数学第二章《分式与分式方程》单元测试题

时间90分钟，满分120分

一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在，，，，，中分式的个数有（      ）

A.2个      B.3个     C.4个    D.5个

2. 要使分式有意义，则应满足  （       ）

A.           B.     C.                D.且

3. 当分式的值为零时,x的值为(       )

A.0        B.3          C.-3        D.±3

4. 下列关于分式的判断，正确的是（       ）

A.当时，的值为零           B. 无论为何值，的值总为正数

C. 无论为何值，不可能得整数值  D.当时，有意义

5.如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（      ）

A. 扩大3倍     B. 不变    C.缩小3倍        D.  扩大2倍

6.下列各式从左到右的变形正确的是（      ）

A.   B.  C.   D.

7.下列约分，结果正确的是（　  　）

A.      B.     C.      D.

8.分式的最简公分母是（      ）

A.         B.        C.      D.

9.下列各式正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

10.已知方程有增根，则这个增根一定是（       ）

A.2                   B.3              C.4               D.5

11.化简的结果等于（     ）

A．a-2              B．a+2           C．          D．

12.下列各分式中，最简分式是（　   　）

A.            B.          C.        D.

13.解分式方程时，去分母后变形正确的为（      ）

A．                 B．

C.                       D．

14.（2015•泸州模拟）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需天，根据题意列出的方程正确的是（　　）

A． B．  C. D．

15.(2016.泰安中考)化简：÷﹣的结果为（　　）

A．          B．         C．         D．a

16.（2016•潍坊）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜         B.m＜且m≠      C．m＞﹣    D．m＞﹣且m≠﹣

17.（2015•辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为小时，那么满足的分式方程是（　　）

A．  B．  C．  D．

18.(2016.青岛中考)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为km/h，则根据题意可列方程为（　  　）

A．                                    B．

C.                                     D．

19.（2015•营口）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．m=﹣1       B．m=0          C．m=3            D．m=0或m=3

20.(2016.泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A．              B．

C.             D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上）

21.若分式的值为0，则＝　　　　　         

22.                                                             .

23.某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务。若设原计划每天修路米，则根据题意可列方程                                  .

24.观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是           ，第n个分式是             .

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

25.计算（本题满分12分，每小题3分）

(1)                           (2)      

（3）                      （4）

26. （10分）化简·－，并求值.其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.

27.解下列方程（本题满分10分，每小题5分）

（1）                  （2）

28.（2019·泰安中考 8分） 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

29.（本题满分10分）

（2015·泰安中考） 某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

八年级数学第二章《分式与分式方程》单元测试题参考答案

一、选择：

1. B     2.D    3.B     4.B      5.B      6.A     7.D     8.A    9.B    10.B

11.B    12.C   13.D    14.A     15.C     16.B     17.D    18.A    19.A   20.A

二填空：

21. 1   22.0   23.   
22.  24.             或

三、解答题

25.（1）          （2）  1       （3）           （4）

26.解：原式＝.

因为a与2、3构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5.因为a为整数，所以a可能取2、3、4.又a≠0，±2，3，所以当a＝4时，原式＝＝1.

27.

解:经检验是原方程的根, 所以原方程的根是.

28.

解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，

根据题意，得：+＝1100，

解得：x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝3．

答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．

（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，

依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，

解得：m≤1000．

答：A种粽子最多能购进1000个．

29.(1）设乙款型T恤衫购进件数为x件，则甲款型T恤衫购进件数为1.5x件，

根据题意，得： 

解得：x=40，

经检验x=40是方程的根并符合题意。

1.5x=60，

答：购进甲种款型T恤衫60件，乙种款型T恤衫40件.

（2）7800×60%+ 12 ×6400×60%+ 12 ×6400×[(1+60%)×50%-1]=5960（元），

答：售完这批T恤衫该服装店共获利5960元.