初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程综合与测试单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了在以下式子中，下列分式中，是最简分式的是，如果分式值为0，那么x的值是，分式，的最简公分母是，÷的计算结果为，如果a，解分式方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在以下式子中：①；②；③；④中，分式有（ ）个．


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．下列分式中，是最简分式的是（ ）


A．B．C．D．


3．如果分式值为0，那么x的值是（ ）


A．0B．2C．﹣3D．2或﹣3


4．分式，的最简公分母是（ ）


A．12x2yB．12x3yC．3xD．12xy


5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）


A．＝ B．＝x﹣y C．＝ D．＝


6．÷的计算结果为（ ）


A．B．C．D．


7．如果a（a﹣b）＝6，那么代数式（a﹣）•的值是（ ）


A．6B．﹣6C．D．﹣


8．解分式方程时，去分母正确的是（ ）


A．x﹣3＝﹣2B．x﹣3（2x﹣1）＝﹣2


C．x﹣3（2x﹣1）＝2D．x﹣6x﹣3＝﹣2


9．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为（ ）


A． B．


C． D．


10．已知关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）


A．2B．3C．4D．5


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．使分式有意义的x的取值范围是 ．


12．化简：＝ ．


13．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 ．


14．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（x+3）的解为 ．


15．若+＝，则代数式的值为 ．


16．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．（12分）化简：


（1）； （2）．











18．（12分）解分式方程：


（1）＝1+； （2）﹣1＝．











19．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x从﹣2、2和3中选一个合适的值．


20．（7分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．








21．（8分）为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，当甲队施工20天完成5G基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．


（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？


（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？








22．（9分）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：


1＝1+＝+＝；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：＝＝+＝2+＝2．


初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：


1+＝+＝＝，


＝＝+＝2+


根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？


请你帮小杨同学解答下列问题：


（1）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的值；


（2）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的绝对值之和．








23．（11分）阅读理解：


【例】已知x+＝3，求分式的值．


解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．


【活学活用】


（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．


（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．


（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．






























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：①与③是分式，


②与④是整式，


∴分式有2个．


故选：B．


2．解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；


B、＝＝﹣1，故不是最简分式，不合题意；


C、＝a+1，故不是最简分式，不合题意；


D、是最简分式，符合题意．


故选：D．


3．解：原式分式的值为0，


∴x+3＝0，x﹣2≠0，


解得，x＝﹣3，


故选：C．


4．解：分式，的最简公分母是12x2y．


故选：A．


5．解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；


B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；


C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；


D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．


故选：D．


6．解：原式＝÷


＝•x（x﹣2）


＝．


故选：B．


7．解：（a﹣）•


＝


＝


＝a（a﹣b），


∵a（a﹣b）＝6，


∴原式＝6，


故选：A．


8．解：方程整理得：﹣3＝﹣，


去分母得：x﹣3（2x﹣1）＝﹣2，


故选：B．


9．解：设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为，


，


故选：C．


10．解：解不等式组，得：﹣2＜x≤a﹣2，


∵不等式组至少有2个整数解，


∴a﹣2≥0，


解得：a≥2，


解关于x的分式方程：，


得：x＝，


∵分式方程有正整数解，


∴8﹣a＞0，8﹣a是3的倍数，且≠3，a≠﹣1，


解得：a＝5，2，﹣4，…，


所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意得，x+2≠0，


解得x≠﹣2．


故答案为：x≠﹣2．


12．解：＝＝．


故答案为：．


13．解：3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．


故答案为：a2bc．


14．解：根据题中的新定义得：＝，


去分母得：2＝1，


则此方程无解．


故答案为：无解．


15．解：由+＝得，＝，


∴（2a+b）2＝8ab，


即，（2a﹣b）2＝0，


∴b＝2a，


将b＝2a代入得，


＝＝＝，


故答案为：．


16．解：＝，


方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，


去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，


移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，


∵关于x的分式方程＝的解为非负数，x﹣2≠0，


∴，


解得a≥1且a≠2．


故答案为：a≥1且a≠2．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．解：（1）


＝


＝


＝


＝；


（2）


＝


＝


＝


＝．


18．解：（1）＝1+；


去分母得，x﹣3＝（x﹣3）（2x﹣6）﹣（2x﹣3）（2x﹣6），


去括号得，x﹣3＝2x2﹣12x+18﹣4x2+18x﹣18，


移项得，2x2﹣12x+18x﹣4x2﹣x＝18﹣18﹣3，


合并同类项得，2x2﹣5x﹣3＝0，


系数化为1得，x1＝3，x2＝﹣，


经检验，x1＝3不是原方程的根，是增根，x2＝﹣是原方程的根，


所以原方程的解为x＝﹣．


（2）﹣1＝．


去分母得，x（x+3）﹣（x﹣1）（x+3）＝4，


去括号得，x2+3x﹣x2﹣2x+3＝4，


移项得，x2+3x﹣x2﹣2x＝4﹣3，


合并同类项得，x＝1，


经检验，x＝1是原方程的增根，


所以原方程的无实数根．


19．解：÷﹣


＝


＝1﹣


＝


＝，


当x＝﹣2，2时原分式无意义，


∴当x＝3时，原式＝．


20．解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，


依题意，得：﹣＝5，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．


答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．


21．解：（1）由题意得，甲队单独施工20天完成该项工程的，所以甲队单独施工60天完成该项工程，甲队单独施工完成剩余的工程的时间为60﹣20＝40（天），于是甲乙两队共同施工的时间为40﹣25＝15（天）．


设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，


则（+）×15＝，


解得：x＝36，


经检验，x＝36是原分式方程的解，且符合题意．


答：若乙队单独施工，需要36天才能完成该项工程．


（2）设甲队施工y天完成该项工程，


依题意，得：1﹣≤，


解得：y≥40．


答：若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到完成该工程至少需要40天．


22．解：（1）＝


＝2+，


∵x为整数，分式也是整数，


∴x﹣2为1的约数，


∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，


∴x＝3或1；


（2）


＝


＝2（x﹣1）+7+，


∵x为整数，分式也是整数，


∴x﹣1为8的约数，


∴x﹣1＝1、﹣1、2、﹣2、4、﹣4、8、﹣8，


∴x＝2、0、3、﹣1、5、﹣3、9、﹣7；


∴满足条件的所有x的绝对值之和为30．


23．解：（1）∵a+＝﹣5，


∴


＝2a+5+


＝2（a+）+5


＝2×（﹣5）+5


＝﹣5；


（2）∵b+＝﹣3，


∴


＝3b﹣4+


＝3（b+）﹣4


＝3×（﹣3）﹣4


＝﹣13，


∴＝﹣；


（3）∵x+＝﹣5，


∴


＝


＝x+1﹣3+


＝x+﹣2


＝﹣5﹣2


＝﹣7，


∴．