选择性必修 第二册第一章 数列3 等比数列3.2 等比数列的前n项和优秀ppt课件

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1. 掌握等比数列的前n项和公式及其应用．2．会用错位相减法求数列的和．3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.
问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
我们不妨把各项都用首项和公比来表示.
观察① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？
反思感悟在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解．在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．
例3 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
分析 由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列.因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算．
1.等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，当Sn＝127时，n＝(　　)A．8 B．7 C．6 D．5
2.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝0，则公比q＝(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．2
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，S3＝9，则S4＝(　　)A．12 B．－15 C．12或－15 D．12或15
5.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
6.等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn.(1)若a1＝－8，a3＝－2，求S4；(2)若S6＝315，q＝2，求a1.
公式的推导：乘公比错位相减法
解决实际问题时：（1）掌握用等比数列知识解决增长率等问题的数学模型，尤其要注意公比与项数的选取；（2）根据实际问题，先分清等比数列与等差数列, 再建立不同的数学模型；（3）通过实际问题，发现等差数列与等比数列的不同特点.