北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和集体备课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和集体备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了目录索引，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　等比数列的前n项和公式对首项为a1,公比为q(q≠0)的等比数列{an},它的前n项和
名师点睛1.运用等比数列前n项和公式时先要确定公比q是否等于1.
2.当q≠1时,等比数列的前n项和Sn有两个求解公式:当已知a1,q,n时,用
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(3)等比数列前n项和不可能为0.(　　)
2.等比数列{an}的前n项和公式中涉及a1,an,n,Sn,q五个量,已知几个量才可以求其他量?
知识点2　错位相减法1.推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法. 　该方法使用时注意两和式中项的对应以公比的幂次一致为标准2.该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和,即若{bn}是公差d≠0的等差数列,{cn}是公比q≠1的等比数列,求数列{bn·cn}的前n项和Sn时,也可以用这种方法.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=n+2n,在求Sn时可用错位相减法求和.(　　)(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=n·2n,在求Sn时可用错位相减法求和.(　　)
2.如果Sn=a1+a2q+a3q2+…+anqn-1,其中{an}是公差为d的等差数列,q≠1.两边同乘以q,再两式相减会怎样?
提示 Sn=a1+a2q+a3q2+…+anqn-1,①qSn=a1q+a2q2+…+an-1qn-1+anqn,②①-②,得(1-q)Sn=a1+(a2-a1)q+(a3-a2)q2+…+(an-an-1)qn-1-anqn =a1+d(q+q2+…+qn-1)-anqn.同样能转化为等比数列求和.
探究点一　等比数列前n项和公式的直接运用
【例1】 求下列等比数列前8项的和:
规律方法　求等比数列前n项和,要确定首项、公比或首项、末项、公比,应特别注意q=1是否成立.
变式训练1(1)求数列{(-1)n+2}的前100项的和;
(2)在14与 之间插入n个数,组成所有项的和为 的等比数列,求此数列的项数.
探究点二　根据等比数列的前n项和求基本量
【例2】 一个等比数列{an},a1+a3=10,a4+a6= ,求a4和S5.
变式探究设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q.
变式训练2在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,求a3和公比q.
解 由题意,若q=1,则S3=3a1=6,符合题意.此时,q=1,a3=a1=2.若q≠1,则由等比数列的前n项和公式,解得q=-2(q=1舍去).此时,a3=a1q2=2×(-2)2=8.综上所述,q=1,a3=2或q=-2,a3=8.
探究点三　利用错位相减法求数列的前n项和
【例3】 求数列 的前n项和.
变式探究将例3改为“求数列 ,…的前n项和.”情况又如何?
规律方法　错位相减法求和的解题策略
变式训练3已知数列{an}是首项、公比都为5的等比数列, bn=anlg25an(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.
1.知识清单:(1)等比数列前n项和公式的直接运用.(2)等比数列基本量的运算.(3)错位相减法求和.2.方法归纳:方程(组)思想、错位相减法.3.常见误区:忽略q=1这种情况;运用错位相减法分不清项数.
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a2=-2,S3=6,则S5=(　　)A.64B.42C.32D.22
2.在等比数列{an}中,已知a1+a4=9,a2+a5=18,则S5=(　　)A.31B.32C.63D.127
解析 因为在等比数列{an}中,已知a1+a4=9,a2+a5=18,设等比数列{an}的公比为q,所以a2+a5=q(a1+a4)=9q=18,解得q=2,所以a1+a1q3=a1+a1×23=9,解得a1=1,故选A.
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难.次日脚痛减一半,六朝才得到其关.要见每朝行里数,请公仔细算相还.”意思是:有一个人要走378里路,第一天走得很快,以后由于脚痛,后一天走的路程都是前一天的一半,6天刚好走完.则此人第一天走的路程里数是(　　)A.86B.172C.96D.192
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n·2n,则Sn=　　　　　　　　　　. 
(n-1)2n+1+2(n∈N+)
解析 ∵an=n·2n,∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,②①-②,得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1= -n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2.∴Sn=(n-1)2n+1+2(n∈N+).