高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和优质课第2课时教学设计及反思

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和优质课第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，抽象概括，形成概念，辨析理解，概念应用，巩固内化，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
等比数列前n项和公式的推导及简单应用.
课时教学目标
1.能够把实际问题转化成数列问题.
2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程．
教学重点、难点
教学重点：
等比数列前n项和的性质；
等比数列前n项和公式的推导(错位相减法）及简单应用。
教学难点：
运用所学知识解决等差数列与等比数列的综合应用问题.
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
回顾上节课内容总结为：
分类讨论的思想：
(1)利用等比数列前n项和公式时要分公比q＝1和q≠1两种情况讨论．
(2)研究等比数列的单调性时应进行讨论：
当a1>0，q>1或a1<0,0当a1<0，q>1或a1>0,0当q<0时为摆动数列；当q＝1时为常数列．
2．函数的思想：等比数列的通项an＝a1qn－1＝eq \f(a1,q)·qn(q>0且q≠1)常和指数函数相联系．
等比数列前n项和Sn＝eq \f(a1,q－1)·(qn－1)(q≠1)．
设A＝eq \f(a1,q－1)，则Sn＝A(qn－1)也与指数函数相联系．
3．整体思想：应用等比数列前n项和时，常把qn，eq \f(a1,1－q)当成整体求解．
环节二 抽象概括，形成概念
例7一个热气球在第上升了的高度,在以后的每里,它上升的高度都是它在前上升高度的.这个热气球上升的高度能达到吗?
解：用表示热气球在第上升的高度.由题意,得
因此,数列是首项、公比的等比数列.
热气球在里上升的总高度为
所以这个热气球上升的高度不可能超过.
环节三 辨析理解 深化概念
例8如图1-19,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前个内切圆的面积和.
解：设第个正三角形的内切圆的半径为.
因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的,
故
即数列是首项、公比的等比数列.所以
设前个内切圆的面积和为,则
因此,前个内切圆的面积和为.
环节四 概念应用，巩固内化
思考交流
在等差数列的学习中,研究了等差数列与函数的关系,请类比等差数列与函数的研究方法,从函数的角度研究等比数列的通项公式.
环节六 归纳总结,反思提升
问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
1．知识清单：
(1)构造等比数列．
(2)建立数学模型．
2．方法归纳：构造法、转化法．
3．常见误区：在实际问题中首项和项数弄错．
环节七目标检测，作业布置
完成教材： 第30页 习题1-3 第1，2，3,4题
练习（第30页）
1.求等比数列从第5项到第10项的和.
2.一个球从高处自由落下,每次着地后,又跳回到原高度的.那么当它第5次着地时,共经过了多少米?
习题1-3（第30页）
A组
1.等比数列的第4项为( ),并说明理由.
A．B．C．-27D．27
2.计算机的价格不断降低,若每年计算机的价格降低,现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为(),并说明理由.
A．300元B．900元C．2400元D．3600元
3.一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比,并说明理由.
A．B．C．D．
4.若等比数列中,首项为,公比为,则下列条件中,使数列一定为递减数列的条件是( ),并说明理由.
A．B．C．或D．
5.已知单摆第1次摆动摆过的弧长为,在连续的每次抾动中,每次摆动的弧长是前一次的.请写出它每次摆动弧长的表达式,并写出第6次摆动的弧长.(结果精确到)
6.培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第1代起,以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒?
7.在下表的等比数列中,由已知的三个数,求未知的两个数.
8.如果某人在听到喜讯后的内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人……如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人)的小镇,所需时间为(),并说明理由.
A．B．C．D．
9.某工厂2016年产值为200万元,计划从2017年开始,每年的产值比上一年增长.问至少从哪年开始,该厂的年产值可超过1200万元?
10.某制糖厂第1年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加,那么从第1年起,至少几年内可使总产量达到30万吨?
B组
1.被称为“世界屋脊”的喜马扡雅山的主峰一一珠穆朗玛峰,海拔,是世界第一高峰.但一张报纸却不服气,它说:“别看我薄,只有厚,但假如把我连续对折30次后,我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛?你不妨算算看.
2.一个等比数列前项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为（ ），并说明理由
A．83B．108C．75D．63
3.设数列是由正数组成的等比数列,公比,且,那么,并说明理由.
A．B．C．D．
4.碘-131是一种放射性物质,在医疗诊断中常会用到它.下表是碘-131在4天内每天衰减的实验数据:
按此规律衰减,问7天后还能不能保证有10g该物质用于治疗,说明你的理由.