高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和优秀ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了实例分析，思路二观察①得，③-②得，S30230-1，数学故事，“二进一”招聘会，福狄所得票数，八戒所得票数，等差数列求和公式，等比数列的求和公式等内容，欢迎下载使用。

实例1：小林和小明做”贷款”游戏,他们签订了一份合同.从签订合同之日起,在整整一个月(30天)中,小明第一天贷给小林1万元,第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷给小林1万元.而小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱,第二天还2分钱,第三天还4分钱……以后每天还的钱数是前一天的两倍.30天后,小林和小明谁得到的钱多?
设30天后,小林得到的钱数为T30(万元),小林得到的钱数为S30(分),则根据合同
T30=1+2 +3 +4 +…+30
S30=1+2+22+…+229
S30=1+2+22+…+229
=1+2(1+2+22+…+228)
=1+2(S30 -229)
S30-2S30 =1-230
2S30=2+22+…+229+230
S30 =1073741823(分)= 1073.741823(万元)
土地公欲招管家一名，时值金融危机席卷全球，应聘者竞争激烈。八戒与福狄在众多应聘者中脱颖而出。但到底选谁,土地公左右为难,拿不定主意。于是….
第一分钟得1万票，第二天分钟2万票，以后每分钟所得票数都比上一分钟多一万
第一分钟得1票，第二分钟得2 票，以后每分钟所得票数是上一分钟的两倍
比赛规则：在所有神仙中进行短信投票，支持票由在评比的30分钟里每分钟所得票数累积而成
第一分钟得1万票，第二分钟得2万票，以后每分钟所得票数都比上一分钟多一万票
请同学们考虑如何求出这个和？
≈10.737亿票>465万票
根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”.
注意对 是否等于 进行分类讨论
1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为(　　)
解析：要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n. 答案：D
2．数列{2n－1}的前99项和为(　　)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－299
例1：(1)已知等比数列{an}中, a1=2,q=3.求S3; (2)求等比数列 的前10项的和.
例2：五洲电扇厂去年实现利税300万元,计划在以后5年中每年比上年利税增长10%.问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少(结果精确到万元)?
解 每年的利税组成一个首项a1=300,公比q=1+10%的等比数列.从今年起,第5年的利税为
例3 一个热气球在第一分上升了25m的高度,在以后的每一分里,它上升的高度都是它在前一分上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗?
解 用an表示热气球在第n分上升的高度,由题意,得
所以数列{an}是首项
热气球在n分时间里上升的总高度
答 这个热气球上升的高度不可能超过125m
例4 ：如图,作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n个内切圆的面积和.
解 设第n个正三角形的内切圆的半径为an.
因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的
,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的
所以数列{an}是首项为
设前n个内切圆的面积和为Sn,则
答 前n个内切圆的面积和是
6.若数列1,2csθ,22cs2θ,23cs3θ,…..,前100项之和为0,则θ的值为 多少?
经观察知,该数列是等比数列,
首项为1,公比为2csθ,
2.求数列9,99,999,9999,…的前n项和.
3、推导公式的方法：错项相消法。