北师大版八年级下册3 公式法同步训练题

【巩固练习】

一.选择题

1. （2020春•乐业县期末）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　）

A．﹣a2﹣b2    B．﹣a2+9       C．p2﹣（﹣q2）   D．a2﹣b3

一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）．

A．  B．  C．  D．

3. 有一个因式是,则另一个因式为(　　)

A.     B.    C.     D.

4． 在一个边长为12.75的正方形内挖去一个边长为7.25的正方形，则剩下的面积应当是（     ）

    A．    B．    C．    D．

5. （2020•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（　 　）

　 A.4 B. 3   C.12 D.1

6. 下列分解因式结果正确的是（    ）

   A.   B.

   C.      D.

二.填空题

7. （2020•济南）分解因式：a2﹣4b2=　         　．

8. 利用因式分解计算：__________，____________.

9. 分解因式：___________，______________.

10.（2020•杭州模拟）若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=　                　．

11. 若多项式能用平方差公式分解因式，那么单项式M＝________.（写出一个即可）

12. 用公式简算：＝________________.

三. 解答题

13. 把下列各式因式分解

（1）              （2）

（3）           （4）.

14. 已知，. (1)求的值; (2)求和的值.

15.（2020春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

【答案与详解】

一.选择题

1. 【答案】B；

   【详解】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．

2. 【答案】B；

【详解】.

3. 【答案】D；

   【详解】.

4. 【答案】C；

   【详解】.

5. 【答案】C；

   【详解】解：∵a+b=4，a﹣b=3，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，

故选C.

6. 【答案】D；

   【详解】；

           .

二.填空题

7. 【答案】（a+2b）（a﹣2b）.

8. 【答案】－198000；5200；

   【详解】；

           .

9. 【答案】；

   【详解】；

          .

10.【答案】-7；

   【详解】解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，

∴a﹣2b=﹣8，

则原式=﹣8+1=﹣7．

故答案为：﹣7.

11.【答案】；

12.【答案】－2009；

   【详解】

          .

三.解答题

13.【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

14.【详解】

解：

    ∴

解方程组，解得.

15.【详解】

解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，

根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，

由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，

解得，x=9；

∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；

答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．