2022-2023学年人教A版（2019 ）第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案）
展开第六章 平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，设，，则( )
A. B. C. D.
2、已知单位向量a,b满足,若向量,则( )
A. B. C. D.
3、若平面向量a，b，c满足，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、已知，且关于x的方程有实根，则向量a与b的夹角的取值范围是()
A. B. C. D.
5、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N
A.10 B.5 C. D.
6、人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为( )
A. B. C. D.
7、已知向量，，若，则( )
A.10 B. C.2 D.
8、已知向量，，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9、已知，，且，则( )
A. B. C. D.
10、若三点，，共线，则y的值为( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
二、填空题
11、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中x，，则的最大值是________.
12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则_________.
13、物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积( )
14、已知力，，且和三个力的合力为，则__________.
15、如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，，则的大小为___________.
16、已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.
三、解答题
17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.
18、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.
（1）用a，b表示，.
（2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
参考答案
1、答案：A
解析：点E为CD的中点，，
，，
.故选A.
2、答案：C
解析:由已知知,,则,故选C.
3、答案：A
解析：因为，，所以，
令，则.令，
则由，得，
.因为，所以，
所以.故选A.
4、答案：B
解析：设向量a与b的夹角为，由题意得，，又，故选B.
5、答案：A
解析：如图所示，可得，，且，
所以，为等边三角形，
所以，即每根绳子的拉力大小为10N.
故选：A.
6、答案：C
解析：由题得和都是向量，根据向量的加法运算得逆风行驶的速度为.
故选：C.
7、答案：B
解析：向量，.，，解得，
，.
故选：B.
8、答案：D
解析：由题知向量，，
所以，
所以，
故选：D.
9、答案：B
解析：因，，且，则有，解得，
所以.
故选：B.
10、答案：A
解析：由题知与共线，
因为，，
所以，解得.
故选：A.
11、答案：2
解析：建立如图所示的坐标系，
则，，即，设，则，
，，。
，，当时，有最大值2.
12、答案：或150°
解析：，且，
.
故答案为：.
13、答案：√
解析：物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即为，其中为力与位移的夹角，
所以，，即实质是向量的数量积，故正确.
故答案为：√.
14、答案：
解析：设，则，即，解得，
所以.
故答案为：.
15、答案：80N
解析：由题设，，
故答案为：80N.
16、答案：
解析：因为与的夹角为锐角，则且与不共线（平行），则有，所以解得：，
故答案为：.
17、
（1）答案：
解析：由，得，
根据正弦定理，得.
因为，
所以，
所以.
因为，所以，所以，则.
（2）答案：
解析：由，得.
又由正弦定理得，
所以，解得.
18、答案：（1）；
（2），证明见解析
解析：（1）；
.
（2）.证明如下：
由（1）知，，，
.
，.
