高一数学人教A版（2019）必修第二册学案： 6.1 平面向量的概念（含答案）

第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念 学习目标   通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；  理解向量的意义及几何表示；  掌握相等向量与共线向量的意义.  基础梳理 1．数量：_________大小，_________方向；向量：_________大小，_________方向.2．有向线段的三要素：_________、_________、_________.3．向量的大小称为向量的_________（或称_________），记作_________.长度为0的向量叫做_________，记作_________.长度等于1个单位长度的向量，叫做_________.4．方向_________的非零向量叫做平行向量.向量与平行，记作_________.平行向量也叫做_________.零向量与任意向量_________，即对于任意向量，都有_________.5．长度_________且方向_________的向量叫做相等向量. 向量与相等，记作_________.  随堂训练 1．下列命题中正确的是(   )A.温度是向量    B.速度、加速度是向量C.单位向量相等       D.若，则和相等2．下列说法不正确的是(   )A.零向量是没有方向的向量   B.零向量的方向是任意的C.零向量与任一向量共线    D.零向量只能与零向量相等3．如图所示，等腰梯形中，对角线与交于点P，点分别在两腰上，过点P，且，则下列等式成立的是(   )
A.  B.  C.  D.4．下列命题正确的有__________.(填序号)①向量与向量的长度相等、方向相反；②与平行，则与的方向相同或相反；③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；④与是共线向量，则四点共线.5．如图所示，在中，分别为的中点.图中与相等的向量为________________.6．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形都是正方形.（1）分别写出与相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与的模相等的向量.
答案基础梳理1．只有；没有；既有；又有.2．起点；方向；长度.3．长度；模；；零向量；；单位向量.4．相同或相反；；共线向量；平行；.5．相等；相同；.随堂训练1．答案：B解析：温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误；速度有大小和方向，是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量.时间的变化，只有大小，是一个标量.因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误.故选B.2．答案：A解析：零向量的长度为0，方向是任意的，零向量与任一向量是共线的.故选A.3．答案：D解析：根据相等向量的定义，分析可得，A中，与的方向不同，故错误；B中，与的方向不同，故错误；C中，与的方向相反，故错误；D中，与的方向相同，且长度都等于长度的一半，故正确.故选D.4．答案：①③解析：①正确；②可能存在或其中之一为0，由0方向具有任意性，知②错误；③正确；共线的两个向量可能不在同一直线上，故④错误.5．答案：解析：由几何性质，，，所以.6．答案：（1）与相等的向量为.与相等的向量为.（2）与共线的向量为.（3）与的模相等的向量为.