第16章 二次根式 讲义 人教版数学八年级下册
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八年级下册数学：《二次根式》知识点＋练习 时间：___________ 学生：________ 授课老师 ：_______ 课堂安排：复习课1、二次根式的定义 形如式子叫做二次根式；二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。2、最简二次根式 ①根号下无分母，分母中无根号；②被开方数中没有能开方的因数或因式。 知识点4 最简二次根式和同类二次根式 （1）最简二次根式： ☆最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号 ☆同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式 知识点5 二次根式计算——分母有理化 （1）分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定 ，如下，分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如下列式子，互为有理化因式（3）分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 知识点6 二次根式计算—二次根式的乘除 （1） （2）（3）（4）知识点7 二次根式计算——二次根式的加减 （1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 （2）二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并 第一单元摸底测试题一、选择题1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围值是( )A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤22.若代数式有意义，则x的取值范围值范围是( )A.x≥2 B.x≥0 C.x≥0且x≠2 D.x≠23.若是正整数，最小的整数n是( ) A.6 B.3 C.48 D.24.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 5.下列和是同类二次根式的是( )。A. B, C. D.6.若和可以合并，则x可能是( )。 A.4 B.5 C.6 D.87.当x<0时，化简的结果是( )A.-1 B.1 C.x D.-x 二、填空题：（每小题4分，共32分）7．已知a=，则代数式a2﹣1的值为 ．8．若，则m﹣n的值为 ．9．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 ．10．计算：= ．11．比较大小：﹣3 ﹣2．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．13．与的关系是 ．14．若，则x的取值范围是 ． 15.已知+=0,则xy的算术平方根是 ． 16.如果=1-2a那么取值范围 ．17.当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值． ．18.实数x,y满足关系式+-2,取值范围是则xy等于 ．19.已知+=0,则xy的算术平方根是 20.如果=1-2a那么取值范围 三、计算题：（共6小题，共78分）21，化简：(1)= =(2)=(3)=化简：= 化简二次根式 22.计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题23．先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1． 24、已知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值． 25、习题集上有一道题为：“先化简，再求值： ，其中a= ，小刚的解法如下： = =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。 26、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 27、已知，x=1-，y=1+，求的值. 28、当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ． 30、当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .
3.有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x=( )。
