初中数学北师大版八年级下册4 分式方程课堂检测

第10讲  解分式方程

知识点1 分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程

（2）解这个整式方程

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：

如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原方程的解；

如果最简公分母的值为，则整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.

【典例】

例1（2020秋•齐齐哈尔期末）解方程：．

【方法总结】 

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

例2（2020秋•崇川区校级月考）解方程：

（1）；

（2）．

【方法总结】 

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•前郭县期末）解分式方程：1．

2．（2020秋•盐池县期末）解分式方程3．

3．（2020秋•娄星区校级期中）解方程：

（1）1．

（2）0．

知识点2  分式方程的解

1、类型：给出分式方程的解的限制条件，求分式方程的字母系数，例如：“关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．”

2、此类问题的步骤

（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；

（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；

（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.

【典例】

例1 （2020•麻城市校级模拟）关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．

【方法总结】

本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

例2 （2020•浙江自主招生）若关于x的方程1有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．

【方法总结】

本题考查了根据分式方程的实数根的情况求解未知数，将原分式方程进行化简后，分二次项系数等于0和不等于0两种情况是解题的关键．             

【随堂练习】

1．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1有整数解，求符合条件的所有整数a．

知识点3  分式方程的增根

概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根

【典例】

例1 （2020春•温江区校级月考）若关于x的方程有增根，k的值是　6　；

【方法总结】

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

例2（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：．

（1）若该分式方程有增根，则增根为__________________．

（2）在（1）的条件下，求出m的值，

【方法总结】

考查了分式方程的增根，（1）增根的求法：令最简公分母为0；（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．             

【随堂练习】

1．（2020•巴中）若关于x的分式方程有增根，则m＝_________．

2．（2020春•姜堰区期中）已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

3．（2020春•淇县期中）计算：当m为何值时，关于x的方程会产生增根？

知识点4 分式方程无解

分式方程无解的情况：

（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.

（2）解出的整式方程的根是增根.

【典例】

例1（2020春•杭州期末）已知关于x的分式方程1无解，则m的值是（　　）

A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0

【方法总结】

此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

【随堂练习】

1．（2020秋•宣化区期中）若关于x的分式方程2无解，则m的值为（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定

2．（2020•两江新区模拟）若数m使关于y的方程无解，且使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m之和为（　　）

A．18 B．15 C．12 D．9

综合运用

1．（2020秋•潮州期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________________.

2．（2020秋•集贤县期末）若分式方程有增根，则m的值是_____________．

3．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的分式方程3的解为正数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的和是（　　）

A．11 B．10 C．8 D．6

4．（2020•九龙坡区自主招生）若关于x的分式方程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2020秋•永年区期中）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

6．（2020秋•遵化市校级月考）解分式方程：

（1）；

（2）．

7．（2020•潍坊三模）关于x的方程：1．

（1）当a＝3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值．