平面向量知识点归纳题型总结(有答案)

平面向量必备知识点1、平面向量的基本运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法三角形法则（头尾相接）  平行四边形法则（起点相同） 向量的减法三角形法则（起点相同，减向量终点指向被减向量终点）  向量的数乘实数λ与向量的积是一个向量，记作：（1）（2）时，与同向；当时，与异向；                                                     向量的数量积或   2、平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.推论  ①．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．②.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.3、向量的投影：向量在方向上的投影：||,      且4、向量的坐标：终点坐标减去始点的坐标   若，，则5、向量相等、平行、垂直的充要条件设，，①      ③②6、一些常用结论①如果，则与同向      ②如果，则与反向③如果，则与垂直        ④如果，则与垂直  经典例题：1、在中，为边上的中线，为的中点，则（    ）A.           B.        C.         D.代数法：2、 已知，为互相垂直的单位向量，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【解析】①、代数法：，故选A.②、几何法：因为△AOB是等腰直角△，所以∠AOB=，而，的夹角为∠AOB的补角（向量夹角注意同起点），3、在正方形中， 分别是的中点，若，则的值为（    ）   坐标法：设正方形的边长为2，以点为原点， 分别为轴，建立平面直角坐标系， ，所以，，所以 ，解得 ， 4、已知向量夹角为 ，且；则【解析】： 5、已知向量满足，且，则在方向上的投影为    【解析】：考虑在上的投影为，所以只需求出即可。由 可得：，所以。进而训练题：1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（  ）A．  B． C．   D． 可以用代数法跟几何法做一下！2．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（       ）A． B． C． D．3、（2023汕头一模）已知向量，，则实数k=（   ）A.             B.          C.      D. 此题用几何法做比较简单！画图、画坐标系4.如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（   ） A.             B.          C. 2       D.  5.已知向量，若，则=（    ）　A.  B.  C.  D. 6.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |=        .7.已知向量，若，则（   ）A.         B.     C.           D.8.已知向量，，若，则的值为（   ）A．2             B．8                C. -2             D．-89.已知向量，如果向量与垂直，则的值为      .10.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（   ）A.        B.          C.         D.11．设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（    ）A． B．             C．  D．12．若四边形满足，则该四边形一定是（    ）A．菱形       B．矩形       C．正方形       D．直角梯形13、设向量，，且，则_______14、已知向量，则与之间的夹角为          ．（几何法即画图）15、设向量，且，则_______     专题答案：B /  B /  A  /   /  D  /   C  /  / D /  B/  A /  -2  / /   1