人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时导学案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第二章　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

第1课时　不等关系与不等式

【课前预习】

知识点二

≥

诊断分析

(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　[解析] (1)不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,正确.

(2)任意两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种,没有其他大小关系,正确.

(3)M-N=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴M≥N,错误.

(4)a,b∈R,若ab=1,则a2+b2≥2ab=2,正确.

【课中探究】

探究点一

例1　解:(1)设在该高速公路行驶的汽车的速度为v km/h,则0<v≤120.

(2)x-y≥0.

(3)设矩形的长为x cm,则它的宽为=(8-x)cm,故有x(8-x)>12.

(4)设截得500 mm的钢管x根,截得600 mm的钢管y根,

根据题意得

变式　解:若提价后商品的售价为x元,则销售量减少×10件,

因此,每天的利润为(x-8)·[100-10(x-10)]元,

则“每天的利润不低于300元”可以用不等式表示为(x-8)·[100-10(x-10)]≥300.

探究点二

例2　解:(1)(x3-1)-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)x-2+,

∵x-2+>0,x-1<0,

∴(x-1)x-2+<0,

∴x3-1<2x2-2x.

(2)因为a≥1,所以M=->0,N=->0,

所以==.

因为+>+>0,

所以0<<1,所以M<N.

变式　解:(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),

∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,

∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,

即a3+b3>a2b+ab2.

拓展　解:设从A地到B地的路程为S,甲车用的时间为t1,乙车用的时间为t2,

则a+b=S,∴t1=,t2=+=+,

∵-+=-==-<0,∴甲车先到达B地.

【课堂评价】

1.C　[解析] a与b的和是非正数,即a+b≤0.

2.D　[解析] “不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,∴x≥95且y>380且z>45,故选D.

3.C　[解析] ∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.故选C.

4.A　[解析] M-N=x2+x-4x+2=x2-3x+2=(x-1)(x-2),因为x>2,所以x-1>0,x-2>0,所以(x-1)(x-2)>0,所以M>N.故选A.

5.(a2+b2)>ab　[解析] 图①的面积为(a2+b2),图②的面积为ab,可得不等式为(a2+b2)>ab.