人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系测试题

【基础】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-4同步练习

一．单项选择

1．

随机变量的分布列如下：

若，则的值是（   ）

A．    B．    C．    D．

【题文】

若，则的值是（   ）

A．    B．    C．    D．

【题文】

若，则的值是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．

小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（   ）

A．    B．    C．    D．

3．

随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，c为常数，k＝1,2,3,4，则的值为(　　)

A．    B．    C．    D．

4．

已知，随机变量的分布如下：

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

【题文】

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

【题文】

当增大时，（ ）

A．增大，增大    B．减小，增大

C．增大，减小    D．减小 ，减小

5．

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q等于

A．1    B．    C．    D．

【题文】

则q等于

A．1    B．    C．    D．

【题文】

则q等于

A．1    B．    C．    D．

6．

已知离散型随机变量的分布列如下表，则常数(    )

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

【题文】

A．    B．    C．    D．

7．

若某一射手射击所得环数 的分布列为

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

【题文】

则此射手“射击一次命中环数”的概率是（      ）

A．0.88    B．0.12    C．0.79    D．0.09

8．

设随机变量，若，则（    ）

A．0.6    B．0.4    C．0.3    D．0.2

9．

若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为(    )

A．    B．    C．或    D．

【题文】

A．    B．    C．或    D．

10．

随机变量服从二项分布～，且则等于（   ）

A．    B．    C．1    D．0

11．

某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112 分的有18人，则分数不低于120分的人数为（   ）

A．10    B．12    C．20    D．40

12．

设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则等于（   ）

A．1    B．    C．    D．

13．

已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（    ）

A．18，     B．    C．    D．

14．

已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（  ）

A．    B．    C．    D．

15．

已知随机变量的分布列如下，则的值是(    )

A．0    B．    C．    D．

【题文】

A．0    B．    C．    D．

【题文】

A．0    B．    C．    D．

16．

随机变量的概率分布为，其中是常数，则（   ）

A．    B．    C．    D．

17．

设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：

则q等于(  )

A．1    B．1±    C．1－    D．1＋

【题文】

则q等于(  )

A．1    B．1±    C．1－    D．1＋

【题文】

则q等于(  )

A．1    B．1±    C．1－    D．1＋

【题文】

则q等于(  )

A．1    B．1±    C．1－    D．1＋

18．

设离散型随机变量的分布列如右图，则的充要条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

【题文】

A．

B．

C．

D．

【题文】

A．

B．

C．

D．

【题文】

A．

B．

C．

D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】由题设可得， ，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。

2．【答案】B

【解析】分析：首先确定获胜的概率值，然后结合分布列的特征近似相应的概率值，最后求解数学期望即可.

详解：设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，

其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，

如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.

由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，

可能的取值为，该分布列为超几何分布，

，，

，，

则数学期望：

.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查古典概型的计算，离散型随机变量的期望，超几何分布及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【答案】B

【解析】

由已知，＝1，解得c＝，

∴.

4．【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，，

，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.

考点：离散型随机变量的期望与方差.

5．【答案】C

【解析】分析：利用分布列概率和为1，列出方程求解即可．

详解：由题意可得，

可得，解得 舍去．

故选：C．

点睛：本题主要考查了离散性随机变量的分布列的应用，其中熟记离散型随机变量的分布列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

6．【答案】B

【解析】分析：直接利用离散型随机变量的分布列的性质求解即可.

详解：由离散型随机变量的分布列，可得

，

解得或（舍），故选B.

点睛：本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为，二是每个概率属于.

7．【答案】A

【解析】由分布列可得：此射手“射击一次命中环数”的概率是 .

本题选择A选项.

8．【答案】A

【解析】因为随机变量，所以,因为，所以,故选A.

9．【答案】A

【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：

.

解得.

故选：A.

10．【答案】B

【解析】试题分析：因为随机变量服从二项分布，所以， ，则，解得。

考点：二项分布。

11．【答案】A

【解析】由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：

，

∵分数低于112分的有18人，

∴高三（1)班总人教为：，

∵分数不低于120分的频率为：，

∴分数不低于120分的人数为：人.

故选A.

12．【答案】C

【解析】由分布列的性质得 所以等于

故选C

13．【答案】B

【解析】由题意可得： ，解得： .

本题选择B选项.

14．【答案】B

【解析】设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，

由得，

化简得n2？10n+16=0，

解得n=2或n=8.

又该产品的次品率不超过40%，∴n？4，应取n=2，

∴这10件产品的次品率为=20%.故选B.

15．【答案】D

【解析】 根据随机变量分布列的性质可知， ，故选D.

16．【答案】B

【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.

详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B

点睛：考查分布列的性质和期望．方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.

17．【答案】C

【解析】由分布列的性质知∴q＝1－.故选C.

考点：分布列的性质．

18．【答案】C

【解析】由题设及数学期望的公式可得，则的充要条件是。应选答案C。