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人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系图片课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了随机变量，学习目标，情境与问题，讲授新课，随机变量的概念，典例精析，尝试与发现，总结归纳，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
课程标准：通过实例，了解随机变量的概念．教学重点：理解随机变量的概念与随机变量之间的关系．教学难点：了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解随机变量与事件的关系.
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团中，随机抽取6个进行突击检查，抽得的结果只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω.(1) Ω中包含的样本点数目是多少?(2)设抽得的结果中直辖市个数为X，那么对Ω中的每一个样本点，X都有唯--确定的值吗?X的取值是固定不变的吗?如果不是，X可取的值有哪些?
一般地，如果随机试验的样本空间为Ω ，而且对于中的每一个样本点，变量X都有唯一确定的实数值与之对应，就称X为一个随机变量，随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母5， 表示，随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.由定义可知，随机变量的取值由随机试验的结果决定.
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间例1为 Ω.(1)借助合适的符号，用列举法写出样本空间Ω;(2)求出随机变量X的取值范围.
(1)用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面上，其他事件用相同方法表示，则样本空间 Ω=｛FF，FZ，ZF，ZZ｝(2)因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一枚硬币正面朝上，还有可能两枚硬币都正面朝上，所以X的取值范围是 ｛0，1，2｝
在例1中:(1)X=1与样本空间几 中的样本点之间有什么关系?(2)记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A 所包含的样本点，说明X=1与事件八的关系;(3)X=1与X=2能同时成立吗?
不难看出，X-1的充要条件是试验结果为FZ或ZF，根据题意有 A={FZ，ZF}.因此，X=1表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，所以 X=1与事件 A 等价.
另外，因为X=2表示的是“两枚硬币都正面朝上”，所以X=1与X=2是不能同时成立的，即事件X=1与X=2互斥.
一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且:(1)当a≠b时，事件X=a与X=6互斥;(2)事件X≤a与X>a相互对立，因此 P(X≤a)+P(X＞a）=1.在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间.
掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为Y，则Y是一个随机变量，且Y的取值范围是 1 。此时，Y=2表示“朝上的点数为2”，因此 P(Y=2)=2 。Y>3表示“朝上的点数大于 3”，即“朝上的点数为 4，5，6 中的某一个”，因此 P(Y >3)=3 。
｛1,2,3,4,5,6 ｝
ℰ用与表示某网页在一天内(即24h内)被测览的次数，则是一个随机变量，的取值范围可以认为是 ｛0，1，2，3，…｝=N.若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为0.3，则 P(ξ ≤1000)=0.3，P(ξ >1000)=4 。
以上所介绍的随机变量，其所有可能的取值，都是可以一一列举出来的，它们都是离散型随机变量.与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值.例如，用”表示某品牌节能灯的寿命，则”的取值范围可以认为是[0，十)，这里的”是一个连续型随机变量.
一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(ξ)也是随机变量．也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量．
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是:每超额完成1件产品，奖励100元，假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该厂员工中随机抽出一名，记拍出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y均为随机变量.(1)当X=3时，Y的值是多少?总结X与Y之间的关系.(2)分别写出X与Y的取值范国。
2.随机变量之间的关系
因为X=3表示超额完成了3件产品，所以按照奖制度可知Y=100×3=300.依照题意可知 Y=100X. 另外，由于X的取值范围是 ｛ 0，1，2，3，…，50 ｝ ，因此Y的取值范围是 ｛ 0:100，200，300.…，5 000 ｝.
上述X与Y，虽然都是随机变量，但是它们之间的关系却是确定的当X的值确定之后，Y的值也就确定了;反之亦然。一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则 Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此 P(X=t)=P(Y=at+b).
某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1000元，每工作1h再获取30元，从该快店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为Xh，获取的税前月工资为Y元.(1)当X=110时，求Y的值；(2)写出X与Y之间的关系式；(3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4 600)的值。
(1)当X=110 时，表示工作了110个小时，所以 Y=110×30+1000=4 300.(2)根据题意有 Y=30X+1 000.(3)因为 X≤120 30X≤3500 30X+1000≤4 600 Y<4 600，所以 P(Y ≤ 4600)=P(X≤120)=0.6，从而 P(Y>4600)=5 。
1-P（Y≤4500）=1-0.6=0.4
1.如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为.(1)用组合数表示样本空间中祥本点的总数;(2)假设所抽到的5件产品中次品数为X，那么X可能的取值有多少个?
2.写出下列随机变量的取值范围:(1)某足球队在5次点球中，射进的球数为X;(2)从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，所抽得的卡片标号为Y;(3)同时抛5枚硬币，正面朝上的硬币数为Z.
3.掷一个均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y，求P(Y≥25)4.已知随机变量X的取值范围是｛ 1，0 ｝ ，且Y=X+2，求Y的取值范围.5.已知随机变量X的取值范围是｛1，2，3,4,5，6｝，且Y=2X，求Y的取值范围。
1.先后抛均匀硬币两次，如果两次都是正面朝上得5分，两次都是反面朝上得3分，其他结果得0分，设X表示所得分数，求P(X=0).2.已知X是一个随机变量，a是任意一个实数，分别说明下列各组事件之间的关系，并写出它们的概率之间的关系:(1)X=a，X≠a；(2)X
随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量满足以上两点，则该变量即为随机变量．
解此类题主要是运用离散型随机变量的定义，随机变量X满足三个特征：①可以用数来表示；②试验前可以判断其可能出现的所有值；③在试验前不能确定取何值．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
课程标准：通过实例，了解随机变量的概念．教学重点：理解随机变量的概念与随机变量之间的关系．教学难点：了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解随机变量与事件的关系.
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团中，随机抽取6个进行突击检查，抽得的结果只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω.(1) Ω中包含的样本点数目是多少?(2)设抽得的结果中直辖市个数为X，那么对Ω中的每一个样本点，X都有唯--确定的值吗?X的取值是固定不变的吗?如果不是，X可取的值有哪些?
一般地，如果随机试验的样本空间为Ω ，而且对于中的每一个样本点，变量X都有唯一确定的实数值与之对应，就称X为一个随机变量，随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母5， 表示，随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.由定义可知，随机变量的取值由随机试验的结果决定.
先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间例1为 Ω.(1)借助合适的符号，用列举法写出样本空间Ω;(2)求出随机变量X的取值范围.
(1)用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面上，其他事件用相同方法表示，则样本空间 Ω=｛FF，FZ，ZF，ZZ｝(2)因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一枚硬币正面朝上，还有可能两枚硬币都正面朝上，所以X的取值范围是 ｛0，1，2｝
在例1中:(1)X=1与样本空间几 中的样本点之间有什么关系?(2)记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A 所包含的样本点，说明X=1与事件八的关系;(3)X=1与X=2能同时成立吗?
不难看出，X-1的充要条件是试验结果为FZ或ZF，根据题意有 A={FZ，ZF}.因此，X=1表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，所以 X=1与事件 A 等价.
另外，因为X=2表示的是“两枚硬币都正面朝上”，所以X=1与X=2是不能同时成立的，即事件X=1与X=2互斥.
一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且:(1)当a≠b时，事件X=a与X=6互斥;(2)事件X≤a与X>a相互对立，因此 P(X≤a)+P(X＞a）=1.在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间.
掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为Y，则Y是一个随机变量，且Y的取值范围是 1 。此时，Y=2表示“朝上的点数为2”，因此 P(Y=2)=2 。Y>3表示“朝上的点数大于 3”，即“朝上的点数为 4，5，6 中的某一个”，因此 P(Y >3)=3 。
｛1,2,3,4,5,6 ｝
ℰ用与表示某网页在一天内(即24h内)被测览的次数，则是一个随机变量，的取值范围可以认为是 ｛0，1，2，3，…｝=N.若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为0.3，则 P(ξ ≤1000)=0.3，P(ξ >1000)=4 。
以上所介绍的随机变量，其所有可能的取值，都是可以一一列举出来的，它们都是离散型随机变量.与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值.例如，用”表示某品牌节能灯的寿命，则”的取值范围可以认为是[0，十)，这里的”是一个连续型随机变量.
一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(ξ)也是随机变量．也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量．
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是:每超额完成1件产品，奖励100元，假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该厂员工中随机抽出一名，记拍出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y均为随机变量.(1)当X=3时，Y的值是多少?总结X与Y之间的关系.(2)分别写出X与Y的取值范国。
2.随机变量之间的关系
因为X=3表示超额完成了3件产品，所以按照奖制度可知Y=100×3=300.依照题意可知 Y=100X. 另外，由于X的取值范围是 ｛ 0，1，2，3，…，50 ｝ ，因此Y的取值范围是 ｛ 0:100，200，300.…，5 000 ｝.
上述X与Y，虽然都是随机变量，但是它们之间的关系却是确定的当X的值确定之后，Y的值也就确定了;反之亦然。一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则 Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此 P(X=t)=P(Y=at+b).
某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1000元，每工作1h再获取30元，从该快店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为Xh，获取的税前月工资为Y元.(1)当X=110时，求Y的值；(2)写出X与Y之间的关系式；(3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4 600)的值。
(1)当X=110 时，表示工作了110个小时，所以 Y=110×30+1000=4 300.(2)根据题意有 Y=30X+1 000.(3)因为 X≤120 30X≤3500 30X+1000≤4 600 Y<4 600，所以 P(Y ≤ 4600)=P(X≤120)=0.6，从而 P(Y>4600)=5 。
1-P（Y≤4500）=1-0.6=0.4
1.如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为.(1)用组合数表示样本空间中祥本点的总数;(2)假设所抽到的5件产品中次品数为X，那么X可能的取值有多少个?
2.写出下列随机变量的取值范围:(1)某足球队在5次点球中，射进的球数为X;(2)从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，所抽得的卡片标号为Y;(3)同时抛5枚硬币，正面朝上的硬币数为Z.
3.掷一个均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y，求P(Y≥25)4.已知随机变量X的取值范围是｛ 1，0 ｝ ，且Y=X+2，求Y的取值范围.5.已知随机变量X的取值范围是｛1，2，3,4,5，6｝，且Y=2X，求Y的取值范围。
1.先后抛均匀硬币两次，如果两次都是正面朝上得5分，两次都是反面朝上得3分，其他结果得0分，设X表示所得分数，求P(X=0).2.已知X是一个随机变量，a是任意一个实数，分别说明下列各组事件之间的关系，并写出它们的概率之间的关系:(1)X=a，X≠a；(2)X
随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．(2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量满足以上两点，则该变量即为随机变量．
解此类题主要是运用离散型随机变量的定义，随机变量X满足三个特征：①可以用数来表示；②试验前可以判断其可能出现的所有值；③在试验前不能确定取何值．
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