人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系同步测试题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系同步测试题，共15页。试卷主要包含了设，随机变量的分布列为，随机变量，满足等内容，欢迎下载使用。
【优质】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-3作业练习一．单项选择1．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (   )A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数2．已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是(  )A．    B．C．    D．3．已知随机变量服从正态分布，且，则（  ）A．0.8 B．0.2 C．0.1 D．0.34．已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是（     ）ξ-10aP A． B． C． D．5．设，随机变量的分布列为 那么，当在内增大时,的变化是（　　）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小6．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则(     )A．< ， <     B．< ， > C．> ， <     D．> ， > 7．随机变量，满足：，，若，则（    ）A．5 B．4 C．7 D．98．设随机变量的分布列如表，则 等于(　　) A． B． C． D．不确定9．随机变量的分布列如下表，其中成等差数列，且，则（   ）246 A． B． C． D．10．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ (i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于(　　)A． B． C． D．11．设随机变量的概率分布列如下表，则=(   ) A． B． C． D．12．一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为(　　)A．5    B．2    C．3    D．413．已知X的分布列为X－101P 则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【题文】X－1 1P 则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【题文】X－1  P 则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)A．0    B．1    C．2    D．314．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（  ）X3459P A． B． C． D．15．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A．0.6    B．0.4    C．0.3    D．0.216．已知随机变量的分布列如下，则的最大值是(    )-10 A．    B．    C．    D．17．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为（  ）A．0.5和0.25 B．0.5和0.75 C．1和0.25 D．1和0.7518．已知ξ的分布列为：ξ1234 则Dξ等于（）A．    B．    C．    D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.2．【答案】D【解析】利用概率．数学期望．方差的性质直接求解．【详解】在A中，，故A正确；在B中，由数学期望的性质得，故B正确；在C中，由方差的性质得，故C正确；在D中，，故D错误．故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率．数学期望．方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【答案】D【解析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.4．【答案】B【解析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.5．【答案】B【解析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】则是在上的递增函数，所以是在上的递增，故选B.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.6．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．7．【答案】B【解析】由，，求出值，由此求出，…，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足： ，，，解得：，即，又随机变量，满足：，，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布．方差的性质等基础知识，考查推理论证能力．运算求解能力，属于中档题。8．【答案】A【解析】根据随机变量的分布列求出，再求【详解】根据随机变量的分布列可知，解得所以故选A.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。9．【答案】C【解析】根据 成等差数列， 以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。10．【答案】B【解析】由题意可得，即可求出的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得，据此计算即可得到答案【详解】，解得则故选【点睛】本题是一道关于求概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，属于基础题。11．【答案】C【解析】根据随机变量的概率分布列，求出a的值，再利用和概率公式计算的值．【详解】解：根据随机变量的概率分布列知，1，解得；又，∴＝1或＝3，则故选：C．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，考查转化思想与计算能力，是基础题．12．【答案】D【解析】当前次都不能打开的时候，第把钥匙就是能开锁的钥匙.【详解】由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉把打不开的钥匙后，第把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法的理解，考查离散型随机变量的最大值问题，属于基础题.13．【答案】C【解析】有题意可得： ，①正确； ，②错误；由分布列可得 ，③正确；本题选择C选项.点睛：求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误地找出随机变量的所有可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值．方差公式进行计算，也就是要过“三关”：①阅读理解关；②概率计算关；③公式应用关，如方差．均值公式要准确理解．记忆．14．【答案】C【解析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.15．【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。16．【答案】B【解析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.17．【答案】A【解析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25.故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．18．【答案】D【解析】根据概率之和为1计算出m，根据分布列求期望，利用期望求方差即可.【详解】因为,所以,因为，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，期望，方差，属于中档题.