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    人教B版高中数学选择性必修第二册4.2.1《随机变量及其与事件的联系》(课件+教案)
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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系多媒体教学ppt课件

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系多媒体教学ppt课件,文件包含人教B版高中数学选择性必修第二册421《随机变量及其与事件的联系》课件ppt、人教B版高中数学选择性必修第二册421《随机变量及其与事件的联系》教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共42页, 欢迎下载使用。

    www.ks5u.com4.2 随机变量

    4.2.1 随机变量及其与事件的联系

    学 习 目 标

    核 心 素 养

    1.理解随机变量的含义.(重点)

    2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义.(难点)

    3.会借助随机变量间的关系解题.(易错点)

    1.通过学习随机变量,培养数学抽象的素养.

    2.借助随机变量间的关系解题,提升数学运算的素养.

    姚明每次罚球具有一定的随机性,那么他三次罚球的得分结果可能是什么?

    (1)投进零个球——0分;

    (2)投进1个球——1分;

    (3)投进2个球——2分;

    (4)投进3个球——3分.

    1随机变量

    (1)定义:一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每一个样本点,变量X都对应有唯一确定的实数值,就称X为一个随机变量.

    (2)表示:用大写英文字母XYZ或小写希腊字母ξηζ表示.

    (3)取值范围:随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围.

    思考:随机变量的取值由什么决定?

    [提示] 随机变量的取值由随机试验的结果决定.

    2随机变量与事件的联系

    一般地,如果X是一个随机变量,ab都是任意实数,那么XaXbXb等都表示事件,而且:

    (1)ab时,事件XaXb互斥

    (2)事件XaXa相互对立,因此P(Xa)P(Xa)1.

    3随机变量的分类

    (1)离散型随机变量:若随机变量的所有可能取值都是可以一一列举出来的,那么其是离散型随机变量.

    (2)连续型随机变量:与离散型随机变量对应的是连续型随机变量,连续型随机变量的取值范围包含一个区间

    4随机变量之间的关系

    如果X是一个随机变量,ab都是实数且a0,则

    YaXb也是一个随机变量,且P(Xt)P(Yatb)

    1思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个. (  )

    (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,出现正面的次数为随机变量.

      (  )

    (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量. (  )

    (4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中,出现的点数是一个随机变量,它有6个取值.               (  )

    [答案] (1) (2) (3) (4)

    2.下列变量中,是离散型随机变量的是(  )

    A.到2020101日止,我国发射的卫星

    B.一只刚出生的大熊猫,一年以后的身高

    C.某人在车站等出租车的时间

    D.某人投篮10次,可能投中的次数

    D [离散型随机变量的取值是可以一一列举的,结合选项可知D正确.]

    3.如果X是一个离散型随机变量,且YaXb,其中ab是常数且a0,那么Y(  )

    A.不一定是随机变量

    B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量

    C.可能是定值

    D.一定是离散型随机变量

    D [由于X是离散型随机变量且YaXb,故YX成线性关系,所以Y一定是离散型随机变量.]

    4(教材P65练习BT3改编)P(X1)0.7,则P(X1)________.

    0.3 [P(X1)P(X1)1P(X1)1P(X1)10.70.3.]

    随机变量的判断

    【例1 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.

    (1)标准大气压下,水沸腾的温度;

    (2)王老师在某天内接电话的次数;

    (3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次;

    (4)体积为64 cm3的正方体的棱长.

    [] (1)在标准大气压下,水沸腾的温度是100 ,是常量,故不是随机变量;

    (2)王老师在某天内接电话的次数是不确定的,因此是随机变量;

    (3)作品获奖奖次的可能性不确定,可能是一,二或三,因此是随机变量;

    (4)体积是64 cm3的正方体的棱长是4 cm,因此不是随机变量.

    随机变量的辨析方法

    1.随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同.

    2随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

    如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.

    1.指出下列随机变量是是离散型随机变量,并说明理由.

    (1)某座大桥一天经过的车辆数X

    (2)某超市5月份每天的销售额;

    (3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ

    (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位ξ.

    [] (1)车辆数X的取值可以一一列出,故X为离散型随机变量.

    (2)某超市5月份每天销售额可以一一列出,故为离散型随机变量.

    (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量.

    (4)不是离散型随机变量,水位在(0,29]这一范围内变化,不能按次序一一列举.

    随机变量的取值范围及其应用

    【例2 写出下列随机变量的取值范围.

    (1)张大爷在环湖线路旁种了10棵树苗,设成活的树苗为ξ

    (2)抛掷一枚质地均匀的骰子,出现向上的点数ξ

    (3)一袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ

    (4)电台在每个整点都报时,报时所需时间为0.5分钟,某人随机打开收音机对时间,他所等待的时间ξ分钟.

    [] (1)ξ的取值范围为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

    (2)ξ的取值范围为{1,2,3,4,5,6}

    (3)ξ的取值范围为{3,4,5}

    (4)ξ的取值范围为[0,59.5]

    (变条件)本例(1)中,若每成活一棵树,政府给予补贴5元,试写出张大爷获得补贴Y元与成活树苗ξ的关系,并指出Y的取值范围.

    [] 由题意可知Y5ξξ{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

    Y的取值范围为{0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}

    随机变量的取值范围类同于函数的定义域,因此只要明确随机变量的取值同试验结果的对应关系,即可求出随机变量的取值范围.

    随机事件的关系及其应用

    [探究问题]

    设随机变量XY间满足Y|X|1

    P(X1)0.3P(X=-1)0.7,求:

    (1)随机变量X的取值范围是多少?

    (2)P(Y2)的值又是多少?

    [提示] (1)P(X1)P(X=-1)0.30.71可知,

    随机变量X只取两个值-1,1,即随机变量X的取值范围是{1,1}

    (2)P(Y2)P(|X|1)P(X1)P(X=-1)0.30.71.

    【例3 (教材P642改编)某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪800元,每工作1 h再获取15元.从该快餐店中任意抽取一名小时工,设其月工作时间为X h,获取的税前月工资为Y元.

    (1)X100时,求Y的值;

    (2)写出XY之间的关系式;

    (3)P(X120)0.8,求P(Y2 600)的值.

    [] (1)X100时,表示工作了100个小时,所以Y100×158002 300.

    (2)根据题意有

    Y15X800.

    (3)因为X120,故15X8002 600,即Y2 600.

    所以P(Y2 600)P(X120)0.8

    从而P(Y2 600)10.80.2.

    1求解此类问题的关键是明确随机变量的取值所表示的含义.对于变量间的关系问题,可类比函数关系求解.

    2对立事件的概率和为1,常借助此关系求对立事件的概率.

    2.某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1 500元,每工作1天再获取100元.从该商场促销员中任意抽取一名,设其月工作时间为X天,获取的税前月工资为Y元.

    (1)X25时,求Y的值;

    (2)写出XY之间的关系式;

    (3)P(Y3 500)0.7,求P(X20)的值.

    [] (1)X25时,Y25×1001 5004 000.

    (2)由题意可知Y100X1 500.

    (3)Y3 500可知100X1 5003 500,即X20.

    P(X20)P(Y3 500)0.7

    P(X20)10.70.3.

    1.随机变量的取值是由随机试验的结果决定的,可类比函数的知识学习.

    2.随机变量XY之间若存在线性关系,即YaXb,则XY的类型相同,即要么同为离散型随机变量,要么同为连续型随机变量.

    1.给出下列四个命题:

    15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;

    在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量;

    一条河流每年的最大流量是随机变量;

    一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.

    其中正确的个数是(  )

    A1 B2    

    C3  D4

    D [由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的.故选D.]

    2.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则{ξ5}表示的试验结果是(  )

    A.第5次击中目标

    B.第5次未击中目标

    C.前4次均未击中目标

    D.第4次击中目标

    C [{ξ5}表示前4次均未击中,而第5次可能击中,也可能未击中,故选C.]

    3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X的取值范围是________

    {2,3,4,5,6,7,8,9,10} [由于抽球是在有放回条件下进行的,所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中某个.故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.]

    4.甲进行3次射击,击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为ξ,则ξ的可能取值为________

    0,1,2,3 [甲可能在3次射击中,一次也未中,也可能中1次,2次,3次.]

    5.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.

    (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;

    (2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η是否为离散型随机变量.

    [] (1)

    ξ

    0

    1

    2

    3

    结果

    取得3

    个黑球

    取得1个白球,2个黑球

    取得2个白球,1个黑球

    取得3个白球

    (2)由题意可得η5ξ6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},所以η对应的各值是:5×06,5×16,5×26,5×36.

    η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.

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